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利用导数证明不等式 没分都没人答埃觉得可以就给个好评! 最基本的方法就是将不等式的的一边移到另一边,然后将这个式子令为一个函数fx.对这个函数求导,判断这个函数这各个区间的单调性,然后证明其最大值或者是最小值大于
0.这样就能说明原不等式了成立了!
1.当x1时,证明不等式xlnx+1 设函数fx=x-lnx+1 求导,fx=1-1/1+x=x/x+10 所以fx在1,+无穷大上为增函数 fxf1=1-ln2o 所以xlnx+1
2..证明a-a^20其中0 Fa=a-a^2 Fa=1-2a 当00;当1/2 因此,Famin=F1/2=1/40 即有当00
3.x0,证明不等式x-x^3/6 先证明sinx 因为当x=0时,sinx-x=0 如果当函数sinx-x在x0是减函数,那么它一定在0点的值0, 求导数有sinx-x的导数是cosx-1 因为cosx-1≤0 所以sinx-x是减函数,它在0点有最大值0, 知sinx 再证x-x/6 对于函数x-x/6-sinx 当x=0时,它的值为0 对它求导数得 1-x/2-cosx如果它0那么这个函数就是减函数,它在0点的值是最大值了 要证x/2+cosx-10x0 再次用到函数关系,令x=0时,x/2+cosx-1值为0 再次对它求导数得x-sinx 根据刚才证明的当x0sinx x/2-cosx-1是减函数,在0点有最大值0 x/2-cosx-10x0 所以x-x/6-sinx是减函数,在0点有最大值0 得x-x/6 利用函数导数单调性证明不等式X-X0,X∈0,1成立 令fx=x-x x∈[0,1] 则fx=1-2x 当x∈[0,1/2]时,fx0,fx单调递增 当x∈[1/2,1]时,fx0,fx单调递减 故fx的最大值在x=1/2处取得,最小值在x=0或1处取得 f0=0,f
1...。