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模型组合讲解——水平方向上的碰撞+弹簧模型车晓红[模型概述]在应用动量守恒、机械能守恒、功能关系和能量转化等规律考查学生的综合应用能力时,常有一类模型,就是有弹簧参与,因弹力做功的过程中弹力是个变力,并与动量、能量联系,所以分析解决这类问题时,要细致分析弹簧的动态过程,利用动能定理和功能关系等知识解题[模型讲解]
一、光滑水平面上的碰撞问题例
1.在光滑水平地面上有两个相同的弹性小球A、B,质量都为m,现B球静止,A球向B球运动,发生正碰已知碰撞过程中总机械能守恒,两球压缩最紧时的弹性势能为EP,则碰前A球的速度等于()A.B.C.D.解析设碰前A球的速度为v0,两球压缩最紧时的速度为v,根据动量守恒定律得出,由能量守恒定律得,联立解得,所以正确选项为C
二、光滑水平面上有阻挡板参与的碰撞问题例
2.在原子核物理中,研究核子与核子关联的最有效途径是“双电荷交换反应”这类反应的前半部分过程和下述力学模型类似,两个小球A和B用轻质弹簧相连,在光滑的水平直轨道上处于静止状态,在它们左边有一垂直于轨道的固定挡板P,右边有一小球C沿轨道以速度v0射向B球,如图1所示,C与B发生碰撞并立即结成一个整体D,在它们继续向左运动的过程中,当弹簧长度变到最短时,长度突然被锁定,不再改变,然后,A球与挡板P发生碰撞,碰后A、D都静止不动,A与P接触而不粘连,过一段时间,突然解除锁定(锁定及解除锁定均无机械能损失),已知A、B、C三球的质量均为m图1
(1)求弹簧长度刚被锁定后A球的速度
(2)求在A球离开挡板P之后的运动过程中,弹簧的最大弹性势能解析
(1)设C球与B球粘结成D时,D的速度为v1,由动量守恒得当弹簧压至最短时,D与A的速度相等,设此速度为v2,由动量守恒得,由以上两式求得A的速度
(2)设弹簧长度被锁定后,贮存在弹簧中的势能为EP,由能量守恒,有撞击P后,A与D的动能都为零,解除锁定后,当弹簧刚恢复到自然长度时,势能全部转弯成D的动能,设D的速度为v3,则有以后弹簧伸长,A球离开挡板P,并获得速度,当A、D的速度相等时,弹簧伸至最长,设此时的速度为v4,由动量守恒得当弹簧伸到最长时,其势能最大,设此势能为EP,由能量守恒,有解以上各式得说明对弹簧模型来说“系统具有共...。