还剩3页未读,继续阅读
文本内容:
奥数知识点解析之抽屉原理第一步初步理解该知识点的定理及性质
1、提出疑问什么是抽屉原理?
2、抽屉原理有哪些内容呢? 【抽屉原理1】将多于n件的物品任意放到n个抽屉中,那么至少有一个抽屉中的物品不少于2件; 【逆抽屉原理】从n个抽屉中拿出多于n件的物品,那么至少有2个物品来至于同一个抽屉 【抽屉原理2】将多于mn件的物品任意放到n个抽屉中,那么至少有一个抽屉中的物品不少于(m+1)件 第二步学习最具有代表性的题目 【例1】证明任取8个自然数,必有两个数的差是7的倍数 【例2】对于任意的五个自然数,证明其中必有3个数的和能被3整除 【总结】以上的例题都是在考察抽屉原理在整除与余数问题中的运用以上的题目我们都是运用抽屉原理一来解决的 第三步找出解决此类问题的关键 【例3】从
2、
4、
6、…、30这15个偶数中,任取9个数,证明其中一定有两个数之和是34 【例4】从
1、
2、
3、
4、…、
19、20这20个自然数中,至少任选几个数,就可以保证其中一定包括两个数,它们的差是12 【例5】从1到20这20个数中,任取11个数,必有两个数,其中一个数是另一个数的倍数 {1,2,4,8,16} {3,6,12},{5,10,20} {7,14},{9,18} {11},{13},{15},{17},{19} 【总结】根据题目条件灵活构造“抽屉”是解决这类题目的关键 第四步重点解决该类型的拓展难题 我们先来做一个简单的铺垫题 【铺垫】请说明,任意3个自然数,总有2个数的和是偶数 【例6】请说明,对于任意的11个正整数,证明其中一定有6个数,它们的和能被6整除 【总结】上面两道题目用到了抽屉原理中的“双重抽屉”与“合并抽屉”,都是在原有典型抽屉原理题目的基础上进行的拓展什么是抽屉原理?
(1)举例 桌上有十个苹果,要把这十个苹果放到九个抽屉里,无论怎样放,有的抽屉可以放一个,有的可以放两个,有的可以放五个,但最终我们会发现至少我们可以找到一个抽屉里面至少放两个苹果
(2)定义 一般情况下,把n+1或多于n+1个苹果放到n个抽屉里,其中必定至少有一个抽屉里至少有两个苹果我们称这...。