2019年六年级奥数系列讲座：立体图形（含答案解析）

2019年六年级奥数系列讲座立体图形（含答案解析）各种涉及长方体、立方体、圆柱、圆锥等立体图形表面积与体积的计算问题，解题时考虑沿某个方向的投影常能发挥明显的作用.较为复杂的是与剪切、拼接、染色等相关联的立体几何问题.第六届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛第12题（略有改动）1．用棱长是1厘米的立方块拼成如图11-1所示的立体图形，问该图形的表面积是多少平方厘米【分析与解】显然，图11-1的图形朝上的面与朝下的面的面积相等，都等于3×3=9个小正方形的面积，朝左的面和朝右的面的面积也相等，等于7个小正方形的面积；朝前的面和朝后的面的面积也相等，都等于7个小正方形的面积，因此，该图形的表面积等于9+7+7×2=46个小正方形的面积，而每个小正方形面积为l平方厘米，所以该图形表面积是46平方厘米．2．如图11-2，有一个边长是5的立方体，如果它的左上方截去一个边分别是5，3，2的长方体，那么它的表面积减少了百分之几【分析与解】原来正方体的表面积为5×5×6=150．现在立体图形的表面积截了两个面向我们的侧面，它们的面积为3×2×2=12，12÷150=

0.08=8％．即表面积减少了百分之八．3．如图11-3，一个正方体形状的木块，棱长l米，沿水平方向将它锯成3片，每片又锯成4长条，每条又锯成5小块，共得到大大小小的长方体60块．那么，这60块长方体表面积的和是多少平方米【分析与解】我们知道每切一刀，多出的表面积恰好是原正方体的2个面的面积．现在一共切了3-1+4-1+5-1=9刀，而原正方体一个面的面积1×l=1平方米，所以表面积增加了9×2×1=18平方米．原来正方体的表面积为6×1=6平方米，所以现在的这些小长方体的表积之和为6+18=24平方米．4．图11-4中是一个边长为4厘米的正方体，分别在前后、左右、上下各面的中心位置挖去一个边长l厘米的正方体，做成一种玩具．它的表面积是多少平方厘米【分析与解】原正方体的表面积是4×4×6=96平方厘米．每一个面被挖去一个边长是1厘米的正方形，同时又增加了5个边长是1厘米的正方体作为玩具的表面积的组成部分．总的来看，每一个面都增加了4个边长是1厘米的正方形．从而，它的表面积是96+4×6=120平方厘米...。