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高中数学常见三角函数题型及解法近几年高考已逐步抛弃了对复杂三角变换和特殊技巧的考查,而重点转移对三角函数的图象与性质的考查,对基础知识和基本技能的考查上来.在考查三角公式进行恒等变形的同时,也直接考查了三角函数的性质及图象的变换,降低了对三角函数恒等变形的要求,加强了对三角函数性质和图象的考查力度.三角函数的命题趋于稳定会保持原有的考试风格,尽管命题的背景上有所变化,但仍属基础题、中档题、常规题.实施新课标后,新一轮基础教育的改革增添了与现代生活和科学技术发展相适应的许多全新的内容,它们会吸引命题者关注的目光.三角函数试题可以归纳为以下几种典型题型
1、三角函数的概念及同角关系式此类题主要考查三角函数诱导公式及三角函数的符号规律.解此类题注意必要的分类讨论以及三角函数值符号的正确选取.例1(10全I卷理2)记那么A.B.-C.D.-解故选B评注本小题主要考查诱导公式、同角三角函数关系式,并突出了弦切互化这一转化思想的应用.同时熟练掌握三角函数在各象限的符号.例2(10全1卷文1)AB-CD解评注本小题主要考查诱导公式、特殊三角函数值等三角函数知识
2、三角函数的化简求值这类题主要考查三角函数的变换.解此类题应根据考题的特点灵活地正用、逆用,变形运用和、差、倍角公式和诱导公式,进行化简、求值.例3(10重文数15)如题
(15)图,图中的实线是由三段圆弧连接而成的一条封闭曲线,各段弧所在的圆经过同一点(点不在上)且半径相等.设第段弧所对的圆心角为,则____________解又,评注本题以过同一点的三段圆弧为背景,考查了三角恒等变形中公式逆用的基本技巧,将已知与求解合理转化,从而达到有效地求解目的.例4(10全1理数14已知为第三象限的角,则.解为第三象限的角2又
0.评注本题主要考查了同角三角函数的关系和二倍角公式的灵活运用是一道综合性较强的题目
3、的图象和性质图像变换是三角函数的考察的重要内容,.解决此类问题的关键是理解的意义,特别是的判定,以及伸缩变换对的影响例5(10全2理数7)为了得到函数的图像,只需把函数的图像(A)向左平移个长度单位(B)向右平移...。