还剩1页未读,继续阅读
文本内容:
三角形中的旋转问题
1.已知△ABC中,∠A=90º,AB=AC,D为BC的中点
(1)如图,E,F分别是AB,AC上的点,且BE=AF求证△DEF为等腰直角三角形
(2)若E,F分别为AB,CA延长线上的点,仍有BE=AF,其他条件不变,那么,△DEF是否仍为等腰直角三角形,为什么?
2.在等腰直角△ABC中,∠A=90º,AB=AC,l为过点A的直线,BE、CF垂直l于E、F
(1)求证EF=BE+CF
(2)若l绕点A旋转到△ABC内部,其他条件保持不变,猜想EF,BE,CF的关系,并证明
3.已知B为线段AC上一点,以AB,BC为边分别作等边三角形△ABE,△BCF,连接AF,CE相交于点D
(1)求证AF=CE
(2)求∠ADE的度数
(3)若△BCF绕点B顺时钟旋转一定的角度,上两问的结论是否仍然成立,为什么?4.如图所示,△ACD和△BCE都是等边三角形,△NCE经过顺时针得到△MCB.
(1)旋转中心是什么?旋转了多少度?
(2)如果连接MN,那么,△MNC是什么三角形?请说明理由.
5.如图,已知等边三角形ABC在BC的延长线上取一点E,以CE为边作等边三角形DCE(△ABC与△DCE在同一侧)连接AE、BD.点M是BD的中点,点N是AE的中点.
(1)在图中找出两对可以通过而相互得到的,并指出中心及角度数
(2)△CMN是什么?为什么?
6.如图,已知∠AOB=120°,OM平分∠AOB,将等边的一个顶点P放在射线OM上,两边分别与OA、OB(或其所在直线)交于点C、D.
(1)如图
①,当绕点P到PC⊥OA时,证明PC=PD.
(2)如图
②,当绕点P到PC与OA不垂直时,线段PC和PD相等吗?请说明理由.
(3)如图
③,当绕点P到PC与OA所在直线相交的位置时,线段PC和PD相等吗?直接写出你的结论,不需证明.
7.将一张透明的平行四边形胶片沿对角线剪开,得到图
①中的两张胶片△ABC和△DEF.将这两张胶片的顶点B与顶点E重合,把△DEF绕点B顺时针方向,这时AC与DF相交于点O.
(1)当△DEF至如图
②位置,点B(E),C,D在同一直线上时,∠AFD与∠DCA的数量关系是;
(2)当△DEF继续至如图
③位置时,
(1)中的结论还成立吗?请说明理由;
(3)在图
③中,连接BO,A...。