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全等三角形专题训练之K型图班级姓名三垂直基本图形K型图K型图是最重要的几何模型之一,在证明三角形全等、相似,求点的坐标时有着重要的应用典例
1、如图,已知AC⊥CF,EF⊥CF,AB⊥BE,AB=BE求证AC=BFBC=EF
(2)K型图变化将△ABC向右移动会出现下面两种情况
①如图,已知,AC⊥CF,EF⊥CF,AB⊥CE,AC=CF求证AB=CE
②已知,AC⊥CF,EF⊥CF,AG⊥CE,AG=CE求证AG=CF
(4)赵爽弦图如图已知,AE⊥BD,CD⊥BD,∠ABC=90°AB=AC,求证AE=BD,BE=CD典例
2、如图
①,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直线MN经过点C,且AD⊥MN于点D,BE⊥MN于点E.1在图
①中,说明
①△ADC≌△CEB;
②探索线段DE,AD,BE之间的数量关系;2当直线MN绕点C旋转到图
②或图
③位置时,△ADC与△CEB全等吗?线段DE,AD,BE还满足1中得到的结论吗?请写出你的推导过程
(3)当直线MN绕点C旋转到图3的位置时,DE、AD、BE又怎么样的数量关系?答典例
3、如图,△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,AE是BC边上的中线,过C作CF⊥AE,垂足为F,过B作BD⊥BC交CF的延长线于D.
(1)求证AE=CD;
(2)若AC=12cm,求BD的长.。