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文本内容:
全等三角形
一、全等三角形
1、定义能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形特征形状相同、大小相等、完全重合一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形平移、翻折、旋转前后的图形全等
2、全等三角形的表示“全等”用“≌”表示,“∽”表示两图形的形状相同,“=”表示大小相等,读作“全等于”注意记两三角形全等时,通常把表示对应顶点的字母写在对应位置上全等三角形的对应元素对应顶点,对应边,对应角
3、全等三角形的性质
(1)全等三角形的对应边相等、对应角相等
(2)全等三角形的周长相等、面积相等
(3)全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等
4、全等三角形的判定
(1)边边边三边对应相等的两个三角形全等(可简写成“SSS”)
(2)边角边两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等(可简写成“SAS”)
(3)角边角两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(可简写成“ASA”)
(4)角角边两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等(可简写成“AAS”)
(5)斜边、直角边斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(可简写成“HL”)
5、证明两个三角形全等的基本思路
二、角的平分线
1、(性质)角的平分线上的点到角的两边的距离相等
2、(判定)角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上
三、学习全等三角形应注意的问题
(1)要正确区分“对应边”与“对边”,“对应角”与“对角”的不同含义;
(2)表示两个三角形全等时,表示对应顶点的字母要写在对应的位置上;
(3)“有三个角对应相等”或“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等;
(4)时刻注意图形中的隐含条件,如“公共角”、“公共边”、“对顶角”
(一)三角形全等的判定一(SSS)1.如图,AB=AD,CB=CD.△ABC与△ADC全等吗?为什么?2.如图,C是AB的中点,AD=CE,CD=BE.求证△ACD≌△CBE.3.如图,点B,E,C,F在一条直线上,AB=DE,AC=DF,BE=CF.求证∠A=∠D.4.已知,如图,AB=AD,DC=CB.求证∠B=∠D.5.如图,AD=BC,AB=DC,DE=BF.求证BE=DF.
(二)三角形全...。