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课时作业15 均值不等式时间45分钟 满分100分课堂训练1.已知+=1x0,y0,则xy的最小值是 A.15 B.6C.60D.1【答案】 C【解析】 ∵+=1≥2,∴xy≥60,当且仅当3x=5y时取等号.2.函数fx=x++3在-∞,-2]上 A.无最大值,有最小值7B.无最大值,有最小值-1C.有最大值7,有最小值-1D.有最大值-1,无最小值【答案】 D【解析】 ∵x≤-2,∴fx=x++3=-+3≤-2+3=-1,当且仅当-x=-,即x=-2时,取等号,∴fx有最大值-1,无最小值.3.已知两个正实数x,y满足x+y=4,则使不等式+≥m恒成立的实数m的取值范围是____________.【答案】 【解析】 +==++≥+2=.4.求函数y=x-1的最小值.【分析】 对于本题中的函数,可把x+1看成一个整体,然后将函数用x+1来表示,这样转化一下表达形式,可以暴露其内在的形式特点,从而能用均值定理来处理.【解析】 因为x-1,所以x+
10.所以y===x+1++5≥2+5=9当且仅当x+1=,即x=1时,等号成立.∴当x=1时,函数y=x-1,取得最小值为
9.【规律方法】 形如fx=m≠0,a≠0或者gx=m≠0,a≠0的函数,可以把mx+n看成一个整体,设mx+n=t,那么fx与gx都可以转化为关于t的函数.课后作业
一、选择题每小题5分,共40分1.设x0,则y=3-3x-的最大值是 A.3 B.3-3C.3-2D.-1【答案】 C【解析】 y=3-3x-=3-3x+≤3-2=3-
2.当且仅当3x=,即x=时取“=”.2.下列结论正确的是 A.当x0且x≠1时,lgx+≥2B.当x0时,+≥2C.当x≥2时,x+的最小值为2D.当0x≤2时,x-无最大值【答案】 B【解析】 A中,当x0且x≠1时,lgx的正负不确定,∴lgx+≥2或lgx+≤-2;C中,当x≥2时,x+min=;D中当0x≤2时,y=...。