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文本内容:
1-4在离水面高h米的岸上,有人用绳子拉船靠岸,船在离岸S处,如题1-4图所示.当人以m·的速率收绳时,试求船运动的速度和加速度的大小.图1-4解设人到船之间绳的长度为,此时绳与水面成角,由图可知将上式对时间求导,得题1-4图根据速度的定义,并注意到是随减少的,∴即或将再对求导,即得船的加速度1-6已知一质点作直线运动,其加速度为=4+3,开始运动时,=5m,=0,求该质点在=10s时的速度和位置.解∵分离变量,得积分,得由题知,∴故又因为分离变量,积分得由题知∴故所以时1-10以初速度=20抛出一小球,抛出方向与水平面成幔60°的夹角,求1球轨道最高点的曲率半径;2落地处的曲率半径.提示利用曲率半径与法向加速度之间的关系解设小球所作抛物线轨道如题1-10图所示.题1-10图1在最高点,又∵∴2在落地点,而∴1-13一船以速率=30km·h-1沿直线向东行驶,另一小艇在其前方以速率=40km·h-1沿直线向北行驶,问在船上看小艇的速度为何在艇上看船的速度又为何解1大船看小艇,则有,依题意作速度矢量图如题1-13图a题1-13图由图可知方向北偏西2小船看大船,则有,依题意作出速度矢量图如题1-13图b,同上法,得2-2一个质量为的质点,在光滑的固定斜面(倾角为)上以初速度运动,的方向与斜面底边的水平线平行,如图所示,求这质点的运动轨道.解:物体置于斜面上受到重力,斜面支持力.建立坐标取方向为轴,平行斜面与轴垂直方向为轴.如图2-
2.题2-2图方向
①方向
②时由
①、
②式消去,得2-4质点在流体中作直线运动,受与速度成正比的阻力为常数作用,=0时质点的速度为,证明1时刻的速度为=;2由0到的时间内经过的距离为=[1-];3停止运动前经过的距离为;4证明当时速度减至的,式中m为质点的质量.答:1∵分离变量,得即∴23质点停止运动时速度为零,即t→∞,...。