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第12章机械振动习题及答案
1、什么是简谐振动?哪个或哪几个是表示质点作简谐振动时加速度和位移关系的?
(1);
(2);3;
4.答系统在线性回复力的作用下,作周期性往复运动,即为简谐振动对于简谐振动,有故
(3)表示简谐振动
2、对于给定的弹簧振子,当其振幅减为原来的1/2时,下列哪些物理量发生了变化?变化为原来的多少倍?
(1)劲度系数;
(2)频率;
(3)总机械能;
(4)最大速度;
(5)最大加速度解当时,
(1)劲度系数k不变
(2)频率不变
(3)总机械能
(4)最大速度5最大加速度
3、劲度系数为和的两根弹簧,与质量为的小球按题图所示的两种方式连接,试证明它们的振动均为谐振动,并分别求出它们的振动周期.解1图a中为串联弹簧,对于轻弹簧在任一时刻应有,设串联弹簧的等效倔强系数为等效位移为,则有又有所以串联弹簧的等效倔强系数为即小球与串联弹簧构成了一个等效倔强系数为的弹簧振子系统,故小球作谐振动.其振动周期为2图b中可等效为并联弹簧,同上理,应有,即,设并联弹簧的倔强系数为,则有故同上理,其振动周期为
4.完全相同的弹簧振子,时刻的状态如图所示,其相位分别为多少?解对于弹簧振子,时,(a)故,故(b),故,故(c),故,故(d)故,故
5、如图所示,物体的质量为,放在光滑斜面上,斜面与水平面的夹角为,弹簧的倔强系数为,滑轮的转动惯量为,半径为先把物体托住,使弹簧维持原长,然后由静止释放,试证明物体作简谐振动,并求振动周期.解分别以物体和滑轮为对象,其受力如题图b所示,以重物在斜面上静平衡时位置为坐标原点,沿斜面向下为轴正向,则当重物偏离原点的坐标为时,有
①②③式中,为静平衡时弹簧之伸长量,联立以上三式,有令则有故知该系统是作简谐振动,其振动周期为
6、质量为的小球与轻弹簧组成的系统,按的规律作谐振动,求1振动的周期、振幅和初位相及速度与加速度的最大值;2最大的回复力、振动能量,在哪些位置上动能与势能相等解1设谐振动的标准方程为,则知又2当时,有,即∴...。