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文本内容:
必修一函数的基本性质常见题型及方法第一部分求函数值域定义域例1求下列函数的定义域
(1)
(2)
(3);
(4)例2
(1)已知函数的定义域为[0,1],求的定义域;
(2)已知函数的定义域为[0,1求.例3已知函数的定义域为R,求实数的取值范围例4求下列函数的值域
(1);
(2);
(3)
(4)
(5);
(6)
(7)例5求下列函数的值域
(1);
(2)
1、观察法利用熟知基础函数的值域,求出函数的值域;
2、配方法若函数是二次函数形式的可通过配方后再求出函数的值域;
3、反比例函数法形如的形式值域为;
4、换元法对一些无理函数或超越函数,通过换元把它们转换为有理函数,再利用有理函数的特征求函数值域(复合函数的情况较多)
5、判别式法形如的常用该方法将看成是关于的一元二次方程的系数,然后利用判别式列出关于的不等式,从而求出值域(该方法不常用)
6、几何法通过画函数图像找出函数的值域
7、不等式法利用重要不等式求出函数值域;一般形如
8、单调性法根据函数自身单调性,求出函数的最值从而确定函数的值域;第二部分函数的表示及函数变换例1求下列函数的解析式
(1)已知,求;(代入法)
(2)已知,求;(配凑法或换元法)
(3)已知(方程法)
(4)若,求一次函数的解析式(待定系数法)
(5)已知函数对任意的实数,都有,且,求的解析式(抽象函数的解析式求法)(注
1、所给函数方程含有两个变量时,可对两个变量交替代入特殊值,或使这两个变量相等代入,再用已知条件,可求出未知数的函数,至于是什么特殊值,根据题目特征而定
2、通过取某些特殊值代入题设中的等式,可使问题具体化、简单化,从而顺利地找出规律,求出解析式)第三部分函数的单调性
1、函数的单调性的证明(略)
2、函数单调性的判断方法
(1)、图象法
(2)直接法
(3)利用符合函数的单调性的判断法则
(4)导数法
3、掌握常见函数的单调性
4、函数单调性的应用
(1)、利用函数单调性比较函数值的大小
(2)、利用函数的单调性求参数的取值范围
(3)、利用函数的单调性求函数的最值
5、抽像函数的单调性没有具体的函数解析式的函数,我们称为抽象函数,根据题目研究函数的单调性,是一类重要的...。