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巧旋转妙解题
1.理解旋转变换的作用是什么?旋转可以移动图形的位置而不改变图形的形状、大小.
2.在什么情况下需要利用旋转变换?图形具备什么条件时可以实现旋转?当图形过于分散或集中,无法有效利用时,需要移动图形,而移动图形的手段就是三种变换.当图形中只要存在共顶点的等线段时就可以实施旋转变换.
3.怎么旋转?确定旋转中心、旋转方向、旋转角度.
4.旋转之后怎么办?利用旋转的性质.对基本图形的认识以等边三角形为背景的旋转问题举例1如图,△BCM中,∠BMC=120°,以BC为边向三角形外作等边△ABC,把△ABM绕着点A按逆时针方向旋转60°到△CAN的位置.若BM=2,MC=
3.求
①∠AMB的度数;
②求AM的长.练习
1.如图,是等边三角形内一点,已知,,则以线段为边构成三角形的各角度数是多少?
2.如图,是等边内一点,若,,,求的度数.
3.如图所示,是等边内部一点,,,,求的边长.
4.如图所示,是等边中的一点,,,,试求的边长.
5.如图,是等边外的一点,,,,求的度数.
6.如图所示,是等边三角形,在中,,,问当为何值时,、两点的距离最大?最大值是多少?以等腰直角三角形或正方形为背景的旋转问题举例1已知,△ABC中AD⊥BC于D且AD=BDO是AD上一点,OD=CD连结BO并延长交AC于E.求证AC=OB举例2如图甲,在△ABC中,∠ACB为锐角.点D为射线BC上一动点,连接AD,以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF.解答下列问题
(1)如果AB=AC,∠BAC=90º.
①当点D在线段BC上时(与点B不重合),如图乙,线段CF、BD之间的位置关系为,数量关系为.
②当点D在线段BC的延长线上时,如图丙,
①中的结论是否仍然成立,为什么?
(2)如果AB≠AC,∠BAC≠90º,点D在线段BC上运动.试探究当△ABC满足一个什么条件时,CF⊥BC(点C、F重合除外)?画出相应图形,并说明理由.(画图不写作法)练习
1.如图所示中,,,是内的一点,且,,,求的度数.
2.如图,正方形内一点,,连结、,请问是等边三角形吗?为什么?
3.如图所示,为正方形内一点,若,,.求⑴的度数;⑵正方形...。