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机械工程测试技术基础习题解答第一章信号的分类与描述1-1求周期方波(见图1-4)的傅里叶级数(复指数函数形式),划出|cn|–ω和φn–ω图,并与表1-1对比解答在一个周期的表达式为积分区间取(-T/2,T/2)所以复指数函数形式的傅里叶级数为,没有偶次谐波其频谱图如下图所示1-2求正弦信号的绝对均值和均方根值解答1-3求指数函数的频谱解答1-4求符号函数见图1-25a和单位阶跃函数见图1-25b的频谱a符号函数的频谱t=0处可不予定义,或规定sgn0=0该信号不满足绝对可积条件,不能直接求解,但傅里叶变换存在可以借助于双边指数衰减信号与符号函数相乘,这样便满足傅里叶变换的条件先求此乘积信号x1t的频谱,然后取极限得出符号函数xt的频谱b阶跃函数频谱在跳变点t=0处函数值未定义,或规定u0=1/2阶跃信号不满足绝对可积条件,但却存在傅里叶变换由于不满足绝对可积条件,不能直接求其傅里叶变换,可采用如下方法求解解法1利用符号函数结果表明,单位阶跃信号ut的频谱在f=0处存在一个冲激分量,这是因为ut含有直流分量,在预料之中同时,由于ut不是纯直流信号,在t=0处有跳变,因此在频谱中还包含其它频率分量解法2利用冲激函数根据傅里叶变换的积分特性1-5求被截断的余弦函数见图1-26的傅里叶变换解wt为矩形脉冲信号所以根据频移特性和叠加性得可见被截断余弦函数的频谱等于将矩形脉冲的频谱一分为二,各向左右移动f0,同时谱线高度减小一半也说明,单一频率的简谐信号由于截断导致频谱变得无限宽1-6求指数衰减信号的频谱解答所以单边指数衰减信号的频谱密度函数为根据频移特性和叠加性得1-7设有一时间函数ft及其频谱如图1-27所示现乘以余弦型振荡在这个关系中,函数ft叫做调制信号,余弦振荡叫做载波试求调幅信号的傅里叶变换,示意画出调幅信号及其频谱又问若时将会出现什么情况?解...。