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文本内容:
习题三
1.将一硬币抛掷三次,以X表示在三次中出现正面的次数,以Y表示三次中出现正面次数与出现反面次数之差的绝对值.试写出X和Y的联合分布律.【解】X和Y的联合分布律如表
01231003002.盒子里装有3只黑球、2只红球、2只白球,在其中任取4只球,以X表示取到黑球的只数,以Y表示取到红球的只数.求X和Y的联合分布律.【解】X和Y的联合分布律如表0123000102P0黑2红2白=
03.设二维随机变量(X,Y)的联合分布函数为F(x,y)=求二维随机变量(X,Y)在长方形域内的概率.【解】如图题3图说明也可先求出密度函数,再求概率
4.设随机变量(X,Y)的分布密度f(x,y)=求
(1)常数A;
(2)随机变量(X,Y)的分布函数;
(3)P{0≤X1,0≤Y2}.【解】
(1)由得A=12
(2)由定义,有
35.设随机变量(X,Y)的概率密度为f(x,y)=
(1)确定常数k;
(2)求P{X<1,Y<3};
(3)求P{X
1.5};
(4)求P{X+Y≤4}.【解】
(1)由性质有故
(2)34题5图
6.设X和Y是两个相互独立的随机变量,X在(0,
0.2)上服从均匀分布,Y的密度函数为fY(y)=求
(1)X与Y的联合分布密度;
(2)P{Y≤X}.题6图【解】
(1)因X在(0,
0.2)上服从均匀分布,所以X的密度函数为而所以
27.设二维随机变量(X,Y)的联合分布函数为F(x,y)=求(X,Y)的联合分布密度.【解】
8.设二维随机变量(X,Y)的概率密度为f(x,y)=求边缘概率密度.【解】题8图题9图
9.设二维随机变量(X,Y)的概率密度为f(x,y)=求边缘概率密度.【解】题10图
10.设二维随机变量(X,Y)的概率密度为f(x,y)=
(1)试确定常数c;
(2)求边缘概率密度.【解】
(1)得.
2...。