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习题六
1.设总体X~N(60,152),从总体X中抽取一个容量为100的样本,求样本均值与总体均值之差的绝对值大于3的概率.【解】μ=60σ2=152n=100即
2.从正态总体N(
4.2,52)中抽取容量为n的样本,若要求其样本均值位于区间(
2.
26.2)内的概率不小于
0.95,则样本容量n至少取多大?【解】则Φ
0.4=
0.975,故
0.
41.96即n
24.01,所以n至少应取25
3.设某厂生产的灯泡的使用寿命X~N(1000,σ2)(单位小时),随机抽取一容量为9的样本,并测得样本均值及样本方差.但是由于工作上的失误,事后失去了此试验的结果,只记得样本方差为S2=1002,试求P(>1062).【解】μ=1000n=9,S2=
10024.从一正态总体中抽取容量为10的样本,假定有2%的样本均值与总体均值之差的绝对值在4以上,求总体的标准差.【解】,由P|-μ|4=
0.02得P|Z|4σ/n=
0.02故即查表得所以
5.设总体X~N(μ,16),X1,X2,…,X10是来自总体X的一个容量为10的简单随机样本,S2为其样本方差,且P(S2>a)=
0.1,求a之值.【解】查表得所以
6.设总体X服从标准正态分布,X1,X2,…,Xn是来自总体X的一个简单随机样本,试问统计量Y=,n>5服从何种分布?【解】且与相互独立.所以
7.求总体X~N(20,3)的容量分别为10,15的两个独立随机样本平均值差的绝对值大于
0.3的概率.【解】令的容量为10的样本均值,为容量为15的样本均值则~N20310~N20,且与相互独立.则那么所以
8.设总体X~N(0,σ2)X1…X10…X15为总体的一个样本.则Y=服从分布参数为.【解】i=12…
15.那么且与相互独立所以所以Y~F分布,参数为
(105).
9.设总体X~N(μ1σ2)总体Y~Nμ2σ2X1X2…和Y1,Y2,…,分别来自总体X和Y的简单随机样本,则=.【解】令则又那么
10.设总体X~N(μσ2),X1,X2,…,X2n(n...。