相似三角形常见模型与经典型例题讲解

第一部分相似三角形模型分析

1、相似三角形判定的基本模型认识

（一）A字型、反A字型（斜A字型）（平行）（不平行）

（二）8字型、反8字型（蝴蝶型）（平行）（不平行）

（三）母子型

（四）一线三等角型三等角型相似三角形是以等腰三角形（等腰梯形）或者等边三角形为背景

（五）一线三直角型

（6）双垂型

2、相似三角形判定的变化模型旋转型由A字型旋转得到8字型拓展共享性一线三等角的变形一线三直角的变形第二部分相似三角形典型例题讲解母子型相似三角形例1如图，梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD交于点O，BE∥CD交CA延长线于E．求证．例2已知如图，△ABC中，点E在中线AD上．求证

（1）；

（2）．例3已知如图，等腰△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于D，CG∥AB，BG分别交AD、AC于E、F．求证．相关练习

1、如图，已知AD为△ABC的角平分线，EF为AD的垂直平分线．求证．

2、已知AD是Rt△ABC中∠A的平分线，∠C=90°，EF是AD的垂直平分线交AD于M，EF、BC的延长线交于一点N求证1△AME∽△NMD;2ND=NC·NB

3、已知如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，E是AC上一点，CF⊥BE于F求证EB·DF=AE·DB

4.在中，AB=AC，高AD与BE交于H，，垂足为F，延长AD到G，使DG=EF，M是AH的中点求证5．（本题满分14分，第

（1）小题满分4分，第

（2）、

（3）小题满分各5分）已知如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2，AC=4，P是斜边AB上的一个动点，PD⊥AB，交边AC于点D（点D与点A、C都不重合），E是射线DC上一点，且∠EPD=∠A．设A、P两点的距离为x，△BEP的面积为y．

（1）求证AE=2PE；

（2）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；

（3）当△BEP与△ABC相似时，求△BEP的面积．双垂型

1、如图，在△ABC中，∠A=60°，BD、CE分别是AC、AB上的高求证

（1）△ABD∽△ACE；

（2）△ADE∽△ABC；3BC=2ED

2、如图...。