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相似三角形的性质知识精要相似三角形对应边的比称为这两个三角形的相似比,形似比用字母k表示如△ABC∽△ABC,则注意相似比具有方向性,若写作△ABC∽△ABC,则相似比为根据合比容易得到“相似三角形的周长比等于相似比”,记△ABC和△ABC的周长分别为和,则.类型一相似比与周长比在有关相似三角形的计算问题中,通过对应边的比例式建立方程式常用的方法例题精解例1如图,已知等边三角形ABC的边长为6,过重心G作DE//BC分别交ABAC于点DE.点P在BC上,若△BDP与△CEP相似,求BP的长点评这是一类常见的有关三角形相似的分类讨论的问题图中只能确定一组相等的角(∠B=∠C)为对应角,但“这个角的两组夹边对应成比例”的比例式排列顺序还不能完全确定,因此要分为两种情况进行讨论【举一反三】
1、如图,△ABC中,CD是角平分线,E在AC上,CD2=CB·CE.
(1)求证△ADE∽△ACD;
(2)如果AD=6,AE=4,DE=5,求BC的长点评先根据判定定理2得到△BCD∽△DCE,再根据判定定理1得到△ADE∽△ACD,这种类似于“二次全等”的“二次相似”是证明相似三角形常用的方法
2、如图,△ABC中DE//BE分别交AB于D,交AC于E已知AB=7,BC=8,AC=5,且△ADE与四边形BCED的周长相等,求DE的长点评无论是以相似比k作为未知量,还是以DE=x作为未知量,目的都是为了把其他的量用k或x来表示,根据题设的等量关系列方程这一解题思路可称为“方程思想”,这是用代数方法解决几何问题的基本思想
3、如图,正三角形ABC的边长为1,点EF分别在边ABAC上,沿EF将△AEF翻折,使点A恰好落在BC上的点D.已知AE:AF=5:4,求BD的长点评本题的难点是将比值转化为△BED和△CDF的相似比和周长比类型二相似比与对应线段之比如图△ABC∽△ABC,相似比为k,若AHAMAE和AHAMAE分别是△ABC和△ABC的高、中线和角平分线,则广义地说,所谓“对应线段”应当包括两个相似三角形对应位置上的所有对应线段,如上图2中BE和BE,ME和ME等;而相似三角形对对应位置上的...。