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文本内容:
矩阵单元综合测试题
一、填空题(每小题1分,满分14分)1.设A,B是数域F上的两个矩阵,如果A与B能够相加,则A与B必是同型矩阵
2.设ABC为n阶方阵且可逆,则当AB=C时,B=.
5.三阶初等矩阵是
6.设A是数域F上的n阶方阵,则fA是数域F上的n阶方阵,且.
7.若A为对合矩阵(即),则A一定可逆,且
8.若A的秩为r则A的标准型为
9.若
10.设A是n阶矩阵,则A可逆的充要条件rA=n、或或或A可以表示成一些初等矩阵的乘积11.设12.设13.如果向量组线性无关,那么它的任意一个非空部分组线性无关;如果中有一部分向量线性相关,那么整个向量组线性相关
14.设向量组线性无关,向量组可由向量组线性表出,且则向量组线性无关
二、判断题(每小题1分,满分14分)
1.若方阵A对任意的同阶方阵B都有AB=B,则必有A=I(∨)
2.设(×)(×)
4.若AB=AC,且A≠0,则B=C(×)
5.上(下)三角矩阵可逆的充要条件是它的所有主对角线上的元素都是非零数(∨)
6.可逆的对称矩阵的逆矩阵仍是对称矩阵(∨)
7.设是第三类初等矩阵,则有(∨)
8.若rA=r则A至少有一个r-1阶子式不等于零(∨)
9.AB=B的充要条件是A=I(×)
10.对于分块矩阵,必有rC=rA+rB.∨
11.若A+B与A-B均可逆,则A,B一定可逆(×)
12.可逆矩阵与不可逆矩阵之和必为不可逆矩阵(×)
13.设向量组线性无关,则组的秩为
3.(∨)
14.设如果线性相关,则线性相关(∨)
三、单项选择题(每小题2分,满分24分)
1.下列结论正确的是(C)(A)两个矩阵可相加一定可乘;B)两个矩阵可乘一定可相加;(C)两个矩阵既可相加又可相乘,这两个矩阵一定是方阵;(D)在中可普遍施行矩阵的加法和乘法2.以下结论正确的只有(B)(A)初等矩阵的逆矩阵是本身;(B)初等矩阵的逆矩阵是同类初等矩阵;(C)初等矩阵的乘积仍是初等矩阵;(D)任一个n阶矩阵都可以写成初等矩阵的乘积形式3.下列结论不正确的是(D)(A)n阶矩阵M可逆的充...。