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线性代数
1.单项选择题
1.设A、B均为n阶方阵,则下列结论正确的是a若A和B都是对称矩阵,则AB也是对称矩阵b若A0且B0,则AB0c若AB是奇异矩阵,则A和B都是奇异矩阵d若AB是可逆矩阵,则A和B都是可逆矩阵
2.设A、B是两个n阶可逆方阵,则等于()(a)b(c)(d)
3.型线性方程组AX=b当rA=m时则方程组.a可能无解b有唯一解c有无穷多解d有解
4.矩阵A与对角阵相似的充要条件是.aA可逆bA有n个特征值cA的特征多项式无重根dA有n个线性无关特征向量
5.为n阶方阵若,则以下说法正确的是.a可逆b合同于单位矩阵c=0d有无穷多解6.设,,都是阶矩阵,且满足关系式,其中是阶单位矩阵,则必有()(A)(B)(C)(D)7.若,则()(A)(B)(C)(D)
二、填空题
1.A为n阶矩阵,|A|=3,则||=||=.2.设,则的伴随矩阵;3.设A=,则=
4.中的向量则,||=.
5.设3阶矩阵的行列式,已知有2个特征值-1和4,则另一特征值为
6.二次型对应的矩阵是.
7.已知三维向量空间的一组基为,则向量在这组基下的坐标为
8.如果二次型是正定的,则的取值范围是
3、解答题
1.设,其中,,求
2.计算
3.求向量组的一个极大线性无关组,并将其他向量用该极大线性无关组线性表出.4.设线性方程组问取何值时方程组有非零解?并求通解写出其基础解系.
5.已知方程组
(1)为何值时,方程组有唯一解?无穷多解?无解?
(2)在有无穷多解时,求出方程组的通解6.已知二次型利用正交变换化为标准形并写出相应的正交矩阵.
4、证明题若证明可逆并求.答案
一、1d2a3d4d5d
(6)d
(7)d
二、19;2
(3)
(4);5-26
(7)
(8)
三、1由得因为,,所以可逆,故
2...。