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文本内容:
第四章 向量组的线性相关性1设v1110Tv2011Tv3340T求v1v2及3v12v2v3解v1v2110T011T101101T101T3v12v2v33110T2011T340T312033121430210T012T2设3a1a2a2a5a3a求a其中a12513Ta2101510Ta34111T解由3a1a2a2a5a3a整理得1234T3已知向量组Aa10123Ta23012Ta32301TBb12112Tb20211Tb34413T证明B组能由A组线性表示但A组不能由B组线性表示证明由知RARAB3所以B组能由A组线性表示由知RB2因为RBRBA所以A组不能由B组线性表示4已知向量组Aa1011Ta2110TBb1101Tb2121Tb3321T证明A组与B组等价证明由知RBRBA2显然在A中有二阶非零子式故RA2又RARBA2所以RA2从而RARBRAB因此A组与B组等价5已知Ra1a2a32Ra2a3a43证明1a1能由a2a3线性表示2a4不能由a1a2a3线性表示证明1由Ra2a3a43知a2a3a4线性无关故a2a3也线性无关又由Ra1a2a32知a1a2a3线性相关故a1能由a2a3线性表示2假如a4能由a1a2a3线性表示则因为a1能由a2a3线性表示故a4能由a2a3线性表示从而a2a3a4线性相关矛盾因此a4不能由a1a2a3线性表示6判定下列向量组是线性相关还是线性无关1131T210T141T
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