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文本内容:
1998年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题
一、填空题本题共5小题每小题3分满分15分.
1.2设具有二阶连续导数则.3设为椭圆其周长记为则.4设为阶矩阵为的伴随矩阵为阶单位矩阵.若有特征值则必有特征值.5设平面区域由曲线及直线所围成二维随机变量在区域上服从均匀分布则关于的边缘概率密度在处的值为_.
二、选择题本题共5小题每小题3分共15分.1设连续则ABCD2函数不可导点的个数是A3B2C1D03已知函数在任意点处的增量且当时是的高阶无穷小则等于ABCD4设矩阵是满秩的则直线与直线A相交于一点B重合C平行但不重合D异面5设是两个随机事件且则必有ABCD
三、本题满分5分求直线在平面上的投影直线的方程并求绕轴旋转一周所成曲面的方程.
四、本题满分6分确定常数使在右半平面上的向量为某二元函数的梯度并求.
五、本题满分6分从船上向海中沉放某种探测仪器按探测要求需确定仪器的下沉深度从海平面算起与下沉速度之间的函数关系.设仪器在重力作用下从海平面由静止开始铅直下沉在下沉过程中还受到阻力和浮力的作用.设仪器的质量为体积为海水比重为仪器所受的阻力与下沉速度成正比比例系数为.试建立与所满足的微分方程并求出函数关系式.
六、本题满分7分计算其中为下半球面的上侧为大于零的常数.
七、本题满分6分求
八、本题满分5分设正项数列单调减少且发散试问级数是否收敛?并说明理由.
九、本题满分6分设是区间上的任一非负连续函数.1试证存在使得在区间上以为高的矩形面积等于在区间上以为曲边的梯形面积.2又设在区间内可导且证明1中的是唯一的.
十、本题满分6分已知二次曲面方程可以经过正交变换化为椭圆柱面方程求的值和正交矩阵.
十一、本题满分4分设是阶矩阵若存在正整数使线性方程组有解向量且...。