Matlab求解微分方程组及偏微分方程组

第四讲Matlab求解微分方程（组）理论介绍Matlab求解微分方程（组）命令求解实例Matlab求解微分方程（组）实例实际应用问题通过数学建模所归纳得到的方程，绝大多数都是微分方程，真正能得到代数方程的机会很少.另一方面，能够求解的微分方程也是十分有限的，特别是高阶方程和偏微分方程（组）.这就要求我们必须研究微分方程（组）的解法解析解法和数值解法.一．相关函数、命令及简介

1.在Matlab中，用大写字母D表示导数，Dy表示y关于自变量的一阶导数，D2y表示y关于自变量的二阶导数，依此类推.函数dsolve用来解决常微分方程（组）的求解问题，调用格式为X=dsolve‘eqn1’’eqn2’…函数dsolve用来解符号常微分方程、方程组，如果没有初始条件，则求出通解，如果有初始条件，则求出特解.注意，系统缺省的自变量为t

2.函数dsolve求解的是常微分方程的精确解法，也称为常微分方程的符号解.但是，有大量的常微分方程虽然从理论上讲，其解是存在的，但我们却无法求出其解析解，此时，我们需要寻求方程的数值解，在求常微分方程数值解方面，MATLAB具有丰富的函数，我们将其统称为solver，其一般格式为[TY]=solverodefuntspany0说明1solver为命令ode

45、ode

23、ode

113、ode15s、ode23s、ode23t、ode23tb、ode15i之一.2odefun是显示微分方程在积分区间tspan上从到用初始条件求解.3如果要获得微分方程问题在其他指定时间点上的解，则令tspan要求是单调的.4因为没有一种算法可以有效的解决所有的ODE问题，为此，Matlab提供了多种求解器solver，对于不同的ODE问题，采用不同的solver.表1Matlab中文本文件读写函数求解器ODE类型特点说明ode45非刚性单步算法

4、5阶Runge-Kutta方程；累计截断误差大部分场合的首选算法ode23非刚性单步算法

2、3阶Runge-Kutta方程；累计截断误差使用于精度较低的情形ode113非刚性多步法Adams算法；高低精度可达计算时间比ode45短ode23t适度刚性采用梯形...。