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“边边角”与三角形全等的关系(适用于8年级人教版第4或5期)重庆第二外国语学校周斌邮编400065电话13594564539邮箱zhoubin.de@
163.com我们知道,通过作图操作和理论推导,判定两个三角形全等主要有“SSS”“SAS”“AAS”“ASA”“HL”这几种方法我们也知道,对于两边及其中一边的对角分别对应相等(不妨简称为“边边角”)的两个三角形,我们不能判定它们是否全等那么满足“边边角”的两个三角形是否会全等呢?下面我们就来探究这个问题一如果“边边角”中的“角”是直角,如图1所示,根据“HL”可以判定这两个直角三角形全等,即
(二)如果“边边角”中的“角”是钝角,如图2所示,
(三)如果“边边角”中的“角”是锐角,即在△ABC和△中,
1.如图3-1所示,过A作AH⊥BC于H作⊥于如果AC=AH很显然H与C重合,∴△ABC≌△
2.如图3-2所示,已知△ABC过A作AH⊥BC于H如果AH<AC<AB作在的一边上取以A′为圆心,以AC的长为半径画弧与∠B′的另一边相交,显然有两个交点,由此我们很容易知道△ABH≌△∴AH=,∴△AHC≌△,∠C=∠∴,而△ABC与不全等
3.如图3-3所示,已知△ABC如果AC=AB过A作AH⊥BC于H作∠=∠B在∠的一边上取=AB以为圆心,以AC的长为半径画弧与∠的另一边相交,显然它们只有一个交点.由此我们得到∠B=∠=∠C=∠又∵AB==AC=∴△ABC≌△
4.如图3-4所示,已知△ABC如果AC>AB过A作AH⊥BC于H作∠=∠B在∠的一边上取=AB以为圆心,以AC的长为半径画弧与∠的另一边相交,显然它们只有一个交点.由此我们很容易知道△ABH≌△∴AH=,∴△AHC≌△,∴∠C=∠∴△ABC≌△.通过以上的分析我们知道,对于两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形,即“边边角”型的两个三角形是否全等,我们可以根据“边边角”中的“角”大小分两种情况进行判定1当“边边角”中的“角”为直角或钝角时,两个三角形一定全等2当“边边角”中的“角”为锐角时,我们不妨把这两个三角形两组对应相等的边称为此锐角的对边和邻边,把其余的一条边...。