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三角形相似条件、证明
一、判断三角形相似(与全等的对比)相似三角形定义三角分别相等,三边成比例的两个三角形全等(特殊的相似)相似ASA两角对应相等的两个三角形相似AASSAS两边对应成比例,且夹角相等的两个三角形相似SSS对应边成比例的两个三角形相似HL直角三角形中,斜边与一直角边对应成比例的两个三角形相似
二、相似基本图形归纳
(1)平行线型
(2)相交线型题型一相似基本条件
1.如图,△ABC中∠ACB=90o,CD⊥AB于D则图中能够相似的三角形共有()A.1对B.2对C.3对D.4对
2.如图,若点D为△ABC中AB边上的一点,且∠ABC=∠ACD,AD=3cm,AB=4cm,则AC的长为()A.12cmB.cmC.cmD.2cm
3.如图,在△ABC中,D,E分别为AC,AB上的点,且∠ADE=∠B,AE=3,BE=4,则AD·AC=_______.
4.如图,正方形ABCD中,E为AB中点,BF=BC,那么图中与△ADE相似的三角形有___________.
5.如图,在中,是上一点,于,且,则的长为( )A.2B.C.D.
6.如图,正方形ABCD中,E为AB的中点,AF⊥DE于点O,则等于()A.B.C.D.
7.已知如图
(1)、
(2)中各有两个三角形,其边长和角的度数已在图上标注,图
(2)中AB、CD交于0点,对于各图中的两个三角形而言,下列说法正确的是( )A.都相似B.都不相似C.只有
(1)相似D.只有
(2)相似
8.如图,已知AB=AC,∠A=36°,AB的中垂线MD交AC于点D、交AB于点M,下列结论
①BD是∠ABC的平分线;
②△BCD是等腰三角形;
③△ABC∽△BCD;
④△AMD≌△BCD.正确的有( )个A.4B.3C.2D.1题型二相似证明
1.如图,在正方形ABCD中,E、F分别是边AD、CD上的点,AE=ED,DF=DC,连接EF并延长交BC的延长线于点G.
(1)求证△ABE∽△DEF;
(2)若正方形的边长为4,求BG的长
2.已知如图,在正方形ABCD中,P是BC上的点,且BP=3PC,Q是CD的中点....。