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任意角的三角函数(定义)教材任意角的三角函数(定义)目的要求学生掌握任意角的三角函数的定义,继而理解角与=2k+kZ的同名三角函数值相等的道理过程
一、提出课题讲解定义1.设是一个任意角,在的终边上任取(异于原点的)一点P(xy)则P与原点的距离(图示见P13略)2.比值叫做的正弦记作比值叫做的余弦记作比值叫做的正切记作比值叫做的余切记作比值叫做的正割记作比值叫做的余割记作注意突出几个问题
①角是“任意角”,当=2k+kZ时,与的同名三角函数值应该是相等的,即凡是终边相同的角的三角函数值相等
②实际上,如果终边在坐标轴上,上述定义同样适用(下面有例子说明)
③三角函数是以“比值”为函数值的函数
④,而xy的正负是随象限的变化而不同,故三角函数的符号应由象限确定(今后将专题研究)
⑤定义域
二、例一已知的终边经过点P23,求的六个三角函数值解∴sin=cos=tan=cot=sec=csc=例二求下列各角的六个三角函数值⑴0⑵⑶⑷解⑴⑵⑶的解答见P16-17⑷当=时∴sin=1cos=0tan不存在cot=0sec不存在csc=1例三《教学与测试》P103例一求函数的值域解定义域cosx0∴x的终边不在x轴上又∵tanx0∴x的终边不在y轴上∴当x是第Ⅰ象限角时,cosx=|cosx|tanx=|tanx|∴y=2…………Ⅱ…………|cosx|=cosx|tanx|=tanx∴y=2…………ⅢⅣ………|cosx|=cosx|tanx|=tanx∴y=0例四《教学与测试》P103例二⑴已知角的终边经过P43求2sin+cos的值⑵已知角的终边经过P4a3aa0求2sin+cos的值解⑴由定义sin=cos=∴2sin+cos=⑵若则sin=cos=∴2sin+cos=若则sin=cos=∴2sin+cos=
三、小结定义及有关注意内容
四、作业课本P19练习1P20习题
4.33《教学与测试》P
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