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文本内容:
全等三角形的证明方法
一、三角形全等的判定
(1)三组对应边分别相等的两个三角形全等SSS;
(2)有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等SAS;
(3)有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等ASA;
(4)有两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等AAS;
(5)直角三角形全等的判定斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等HL.
二、全等三角形的性质
(1)全等三角形的对应边相等;全等三角形的对应角相等;
(2)全等三角形的周长相等、面积相等;
(3)全等三角形的对应边上的高对应相等;
(4)全等三角形的对应角的角平分线相等;
(5)全等三角形的对应边上的中线相等;
三、找全等三角形的方法
(1)可以从结论出发,看要证明相等的两条线段(或角)分别在哪两个可能全等的三角形中;
(2)可以从已知条件出发,看已知条件可以确定哪两个三角形相等;
(3)从条件和结论综合考虑,看它们能一同确定哪两个三角形全等;
(4)若上述方法均不行,可考虑添加辅助线,构造全等三角形三角形全等的证明中包含两个要素边和角1积极发现隐含条件公共角对顶角公共边2观察发现等角等边:等边对等角同角的余角相等同角的补角相等等角对等边等角的余角相等等角的补角相等3推理发现等边等角:图1:平行转化图2:等角转化图3:中点转化图4:等量和转化图5:等量差转化图6:角平分线性质转化图7:三线合一转化图8:等积转化图9:中垂线转化图10:全等转化图11:等段转化
四、构造辅助线的常用方法
1、关于角平分线的辅助线:当题目的条件中出现角平分线时,要想到根据角平分线的性质构造辅助线角平分线具有两条性质
①角平分线具有对称性;
②角平分线上的点到角两边的距离相等关于角平分线常用的辅助线方法
(1)截取构造全等:如下左图所示,OC是∠AOB的角平分线,D为OC上一点,F为OB上一点,若在OA上取一点E,使得OE=OF,并连接DE,则有△OED≌△OFD,从而为我们证明线段、角相等创造了条件例
1、如上右图所示,AB//CD,BE平分∠BCD,CE平分∠BCD,点E在AD上...。