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函数及其图像(知识点复习)
一、平面直角坐标系
1、平面内有公共原点且互相垂直的两条数轴,构成平面直角坐标系在平面直角坐标系内的点和有序实数对之间建立了—一对应的关系
2、不同位置点的坐标的特征
(1)各象限内点的坐标有如下特征点P(xy)在第一象限x>0,y>0;点P(xy)在第二象限x<0,y>0;点P(xy)在第三象限x<0,y<0;点P(xy)在第四象限x>0,y<0
(2)坐标轴上的点有如下特征点P(xy)在x轴上y为0,x为任意实数点P(x,y)在y轴上x为0,y为任意实数3.点P(xy)坐标的几何意义
(1)点P(xy)到x轴的距离是|y|;
(2)点P(xy)到y袖的距离是|x|;
(3)点P(xy)到原点的距离是4.关于坐标轴、原点对称的点的坐标的特征
(1)点P(ab)关于x轴的对称点是;
(2)点P(ab)关于x轴的对称点是;
(3)点P(ab)关于原点的对称点是;
二、函数的概念
1、在某一变化过程中可以取不同数值的量叫做变量;保持数值不变的量叫做常量
2、函数一般地,设在某一变化过程中有两个变量x和y,如果对于x的每一个值,y都有唯一的值与它对应,那么就说x是自变量,y是x的函数
(1)自变量取值范围的确是
①解析式是只含有一个自变量的整式的函数,自变量取值范围是全体实数
②解析式是只含有一个自变量的分式的函数,自变量取值范围是使分母不为0的实数
③解析式是只含有一个自变量的偶次根式的函数,自变量取值范围是使被开方数非负的实数注意在确定函数中自变量的取值范围时,如果遇到实际问题,还必须使实际问题有意义
(2)函数值给自变量在取值范围内的一个值所求得的函数的对应值
(3)函数的表示方法
①解析法;
②列表法;
③图像法
(4)由函数的解析式作函数的图像,一般步骤是
①列表;
②描点;
③连线
三、几种特殊的函数
1、一次函数
3、反比例函数
4、正比例函数与反比例函数的对照表。