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函数的单调性与最值复习按照列表、描点、连线等步骤画出函数的图像.图像在轴的右侧部分是上升的,当在区间[0,+上取值时,随着的增大相应的值也随着增大,如果取∈[0,+,得到那么当时,有.这时就说函数=在[0+上是增函数.图像在轴的左侧部分是下降的,当在区间[0,+上取值时,随着的增大相应的值反而随着减小,如果取∈[0,+,得到那么当时,有这时就说函数=在[0+上是减函数.1.函数的单调性1单调函数的定义增函数减函数定义一般地,设函数fx的定义域为I.如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1,x2当x1<x2时,都有fx1<fx2,那么就说函数fx在区间D上是增函数当x1<x2时,都有fx1>fx2,那么就说函数fx在区间D上是减函数图象描述在单调区间上增函数的图象是上升的在单调区间上减函数的图象是下降的2单调区间的定义若函数fx在区间D上是增函数或减函数,那么称函数fx在这一区间上具有严格的单调性,区间D叫做fx的单调区间.注意
(1)函数的单调性也叫函数的增减性;
(2)注意区间上所取两点x1x2的任意性;
(3)函数的单调性是对某个区间而言的,它是一个局部概念
(4)若函数在其定义内的两个区间、上都是单调增(减)函数,一般不能认简单地认为在区间上是增(减)函数.例如在区间上是减函数,在区间上也是减函数,但不能说它在定义域上是减函数.
(3)用定义法判断函数的单调性
①定义域取值;任取x1,x2∈D,且x1x2;
②作差;作差fx1-fx2;
③变形;通常是因式分解和配方;
④定符号;即判断差fx1-fx2的正负
⑤下结论.指出函数fx在给定的区间D上的单调性例1证明函数在0+上是减函数.证明设是0+上的任意两个实数,且,则-=-=由∈0+,得0又由得-0于是-0即∴在0+上是减函数.练习讨论函数在
[10]的单调性.在
[10]上任取x1x2且x1x2则从而==∵∴另外,恒有∵1≤x1x2≤0则x1+x
2...。