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文本内容:
反比例函数常见模型
一、知识点回顾
1..反比例函数的图像是双曲线,故也称双曲线y=(k≠0).其解析式有三种表示方法
①();
②();
③2.反比例函数y=(k≠0)的性质
(1)当k0时函数图像的两个分支分别在第一,三象限内在每一象限内,y随x的增大而减小.
(2)当k0时函数图像的两个分支分别在第二,四象限内在每一象限内,y随x的增大而增大.
(3)在反比例函数y=中,其解析式变形为xy=k,故要求k的值也就是求其图像上一点横坐标与纵坐标之积.
(4)若双曲线y=图像上一点(a,b)满足a,b是方程Z2-4Z-2=0的两根,求双曲线的解析式.由根与系数关系得ab=-2,又ab=k,∴k=-2,故双曲线的解析式是y=.
(5)由于反比例函数中自变量x和函数y的值都不能为零,所以图像和x轴,y轴都没有交点,但画图时要体现出图像和坐标轴无限贴近的趋势.
二、新知讲解与例题训练模型一如图,点A为反比例函数图象上的任意一点,且AB垂直于轴,则有例1如图的锐角顶点是直线y=x+m与双曲线y=在第一象限的交点,且
(1)求m的值
(2)求的面积变式题
1、如图所示,点在x轴上,且O==分别过作y轴平行线,与反比例函数y=x0的图像交于点,分别过点作x轴的平行线,分别与y轴交于点连结那么图中阴影部分的面积之和为__________
2、如图,点A在双曲线上,点B在双曲线上,且AB∥x轴,C、D在x轴上,若四边形ABCD为矩形,则它的面积为.模型二如图点A、B是双曲线任意不重合的两点,直线AB交轴于M点,交轴于N点,再过A、B两点分别作轴于D点,轴于F点,再连结DF两点,则有且BM=AN例2如图,一次函数的图象与轴,轴交于A,B两点,与反比例函数的图象相交于C,D两点,分别过C,D两点作轴,轴的垂线,垂足为E,F,连接CF,DE.有下列四个结论
①;
②相似于;
③△DCE≌△CDF;
④其中正确的结论是.(把你认为正确结论的序号都填上)例3一次函数的图象分别与轴、轴交于点,与反比例函数的图象相交于点.过点分别作轴,轴,垂足分别为;过点分别作轴,轴,垂足分别为与交于点,连接.
(1)若点在反比例函数的图象的同一分支上,如图1,试证明
①;
②.
(2)若点分别在反...。