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文本内容:
让我们一起领略反比例函数的神奇
一、个人对反比例函数的几点困惑与感悟
1.为何正比例函数的比例系数是比,而反比例函数的比例系数却不是比?
2.为何我市中考的反比例函数问题总不像其它函数那么深入?只探究一些皮毛问题!至多探究一下的几何意义(面积),例如2016年台州市中考考查的也是“函数的研究通法”,并非专门深入研究反比例函数.
3.过去我们遇到稍难一点的反比例函数问题,就只有“暴力设元”这一途径,总无法避开多元方程、分式方程、高次方程.
4.个人认为作为老师,不应该只应付中考,而应该研究更纯粹的数学,站在更高的位置来了解数学本质!做到居高临下、解有依据!
5.实际上,反比例函数中也存在很多的“比”,斜比、直比(纵比、横比、纵横比)、面积比,可以说“比比皆是”!现在就让我们一起来比出精彩、比出神奇.
二、一道曾经困惑我多时的中考题某年宁波市中考的填空压轴题:如图,的顶点,,双曲线经过点、,当以、、为顶点的三角形与的相似时,则.
1.常规性解法通过设元,例如设,,则,,再根据条件列方程1利用、、或列方程;2利用列方程;3利用“一线三等角”模型、和列方程.实际上,在上述常规处理方法中,已经透着一点智慧、一点灵性了,具体操作方法中也具备了一定的技巧性.但我本人对此,却一直难言满意,耿耿于怀!
2.挖掘隐含性质,巧解此题1实际上,此图中含有一些很重要的性质过点作轴于,连接,直线分别交坐标轴于点、.则有
①∥;
②,;
③,.基于以上这些性质,有如下解法.2我的第一种解法(整体思想)由,可得,,即,于是,,……3我一个同事的解法(斜边转直比)由,可得,,转为横比,,因此,……4我一个学生的解法(斜等转直等)由得,则,……5我的第二种解法(平行导角度)由∥得,,于是,……6下面我们要着重解决两件事
①上述性质是否永远成立?如何证明?
②解题技巧除上述方法整体思想、斜边转直比、斜等转直等、平行导角度外,还有斜长转直长、面积比与边比互转、纯面积转化等等,后面将
一、一介绍.
三、探究性质
1.如图,双曲线与矩形边交于点、,直线交坐标轴于点、.
①如图1,若...。