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文本内容:
基本概念
(1)面力、体力与应力、应变、位移的概念及正负号规定
(2)切应力互等定理作用在两个互相垂直的面上,并且垂直于改两面交线的切应力是互等的(大小相等,正负号也相同)
(3)弹性力学的基本假定连续性、完全弹性、均匀性、各向同性和小变形
(4)平面应力与平面应变;设有很薄的等厚度薄板,只在板边上受有平行于板面并且不沿厚度变化的面力或约束同时,体力也平行与板面并且不沿厚度方向变化这时,,由切应力互等,,这样只剩下平行于xy面的三个平面应力分量,即,所以这种问题称为平面应力问题设有很长的柱形体,它的横截面不沿长度变化,在柱面上受有平行于横截面且不沿长度变化的面力或约束,同时,体力也平行于横截面且不沿长度变化,由对称性可知,,根据切应力互等,由胡克定律,,又由于z方向的位移w处处为零,即因此,只剩下平行于xy面的三个应变分量,即,所以这种问题习惯上称为平面应变问题
(5)一点的应力状态;过一个点所有平面上应力情况的集合,称为一点的应力状态
(6)圣维南原理;(提边界条件)如果把物体的一小部分边界上的面力,变换为分布不同但静力等效的面力(主失相同,主矩也相同),那么,近处的应力分布将有显著的改变,但是远处所受到的影响可以忽略不计
(7)轴对称;在空间问题中,如果弹性体的几何形状、约束情况,以及所受的外力作用,都是对称于某一轴(通过该轴的任一平面都是对称面),则所有的应力、变形和位移也就对称于这一轴这种问题称为空间轴对称问题
1、平衡微分方程1平面问题的平衡微分方程;(记)2平面问题的平衡微分方程(极坐标);
1、平衡方程仅反映物体内部的平衡,当应力分量满足平衡方程,则物体内部是平衡的
2、平衡方程也反映了应力分量与体力(自重或惯性力)的关系
2、几何方程;
(1)平面问题的几何方程;(记)
(2)平面问题的几何方程(极坐标);
1、几何方程反映了位移和应变之间的关系
2、当位移完全确定时,应变也确定;反之,当应变完全确定时,位移并不能确定(刚体位移)
3、物理方程;
(1)平面应力的物理方程;(记)
(2)平面应变的物理方程;
(3)极坐标的物理方程(平面应力);
(4)极坐标的物理方程(平面应变);...。