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文本内容:
第一章随机事件及其概率
一、随机事件及其运算
1.样本空间、随机事件
①样本点随机试验的每一个可能结果,用表示;
②样本空间样本点的全集,用表示;注样本空间不唯一.
③随机事件样本点的某个集合或样本空间的某个子集,用ABC…表示;
④必然事件就等于样本空间;不可能事件是不包含任何样本点的空集;
⑤基本事件就是仅包含单个样本点的子集
2.事件的四种关系
①包含关系,事件A发生必有事件B发生;
②等价关系,事件A发生必有事件B发生,且事件B发生必有事件A发生;
③互不相容(互斥),事件A与事件B一定不会同时发生
④对立关系(互逆),事件发生事件A必不发生,反之也成立;互逆满足注互不相容和对立的关系(对立事件一定是互不相容事件,但互不相容事件不一定是对立事件)
3.事件的三大运算
①事件的并,事件A与事件B至少有一个发生若,则;
②事件的交,事件A与事件B都发生;
③事件的差,事件A发生且事件B不发生
4.事件的运算规律
①交换律
②结合律
③分配律
④德摩根(DeMorgan)定律对于n个事件,有
二、随机事件的概率定义和性质1.公理化定义设试验的样本空间为,对于任一随机事件都有确定的实值PA,满足下列性质1非负性2规范性3有限可加性概率加法公式对于k个互不相容事件,有.则称PA为随机事件A的概率.2.概率的性质
①②③若,则
④注性质的逆命题不一定成立的.如若则(×)若,则(×)
3、古典概型的概率计算古典概型若随机试验满足两个条件
①只有有限个样本点
②每个样本点发生的概率相同,则称该概率模型为古典概型典型例题设一批产品共N件,其中有M件次品,从这批产品中随机抽取n件样品,则1在放回抽样的方式下取出的n件样品中恰好有m件次品(不妨设事件A1)的概率为2在不放回抽样的方式下取出的n件样品中恰好有m件次品(不妨设事件A2)的概率为
四、条件概率及其三大公式
1.条件概率
2.乘法公式
3.全概率公式若,则
4.贝叶斯公式若事件如全概率公式所述,且.
五、事件的独立
1.定义.推广...。