还剩1页未读,继续阅读
文本内容:
求函数解析式的九种常用方法
一、换元法已知复合函数f[g(x)]的解析式,求原函数f(x)的解析式,把g(x)看成一个整体t,进行换元,从而求出f(x)的方法例1已知f()=,求f(x)的解析式.解设=t,则x=(t≠1),∴f(t)==1++(t-1)=t2-t+1故f(x)=x2-x+1(x≠1).评注:实施换元后应注意新变量的取值范围即为函数的定义域.
二、配凑法例2已知f(+1)=x+2,求f(x)的解析式.解f(+1)=+2+1-1=-1,∴f(+1)=-1(+1≥1),将+1视为自变量x,则有f(x)=x2-1(x≥1).评注:使用配凑法时,一定要注意函数的定义域的变化,否则容易出错.
三、待定系数法已知函数解析式的类型,可设其解析式的形式,根据已知条件建立关于待定系数的方程,从而求出函数解析式的方法例3已知二次函数f(x)满足f
(0)=0,f(x+1)=f(x)+2x+8,求f(x)的解析式.解设二次函数f(x)=ax2+bx+c,则f
(0)=c=0
①f(x+1)=a+b(x+1)=ax2+(2a+b)x+a+b
②由f(x+1)=f(x)+2x+8与
①、
②得解得故f(x)=x2+7x.评注:已知函数类型,常用待定系数法求函数解析式.
四、消去法(方程组法)例4设函数f(x)满足f(x)+2f()=x(x≠0),求f(x)函数解析式.分析欲求f(x),必须消去已知中的f(),若用去代替已知中x,便可得到另一个方程,联立方程组求解即可.解∵f(x)+2f()=x(x≠0)
①由代入得2f(x)+f()=(x≠0)
②解
①②构成的方程组,得f(x)=-(x≠0).评注方程组法求解析式的关键是根据已知方程中式子的特点,构造另一个方程练习已知定义在R上的函数满足,求的解析式
五、特殊值法例5设是定义在R上的函数,且满足f
(0)=1,并且对任意的实数x,y,有f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1),求f(x)函数解析式.分析要f
(0)=1,x,y是任意的实数及f(x-y)=f(x)-y(2x-y+...。