还剩4页未读,继续阅读
文本内容:
模型中的相似三角形
(2)【基本模型】
1.如图,∽(一线三等角)如图,∽(一线三直角)如图,特别地,当是中点时∽∽平分,平分
2.一线三等角辅助线添加一般情况下,已知一条直线上有两个等角(直角)或一个直角时,可构造“一线三等角”型相似【巩固提高】
1.已知中,是的中点,边上有一点延长线上有一点,使已知,则提示,是的中点∴由∽∴
2.如图,等边中,是边上的一点,且,把折叠,使点落在边上的点处.那么的值为 .提示由翻折可得设则∵∽,∴
3.在矩形中,,,把矩形沿直线翻折,点落在边上的点处,若,那么的长等于提示作于,则∵∽∴∵∴
4.在矩形中,,点在边上,联结,△沿直线翻折后点落到点,过点作,垂足为点如果,那么.提示作过点作∥,分别交、于、∵,∴设,由翻折可得∵∽∴即∴,∴
5.已知△,,,边长,点在上,且,点是上一动点,联结,将线段绕点逆时针旋转得到线段,要使点恰好落在上,则的长是提示构造“一线三等角”∴△≌△∴,,∴
6.如图,已知∥,,,点是射线上的一个动点(点与点不重合),点是线段上的一个动点(点与点、不重合),联结,过点作的垂线,交射线于点,联结.设,.
(1)当时,求关于的函数关系式,并写出它的定义域;
(2)在
(1)的条件下,取线段的中点,联结,若,求的长;
(3)如果动点、在运动时,始终满足条件,那么请探究的周长是否随着动点、的运动而发生变化?请说明理由.解1∵∴∽∴∴()
(2)过作,垂足为∵是线段的中点,,∴,,∴,
(3)∵又∴又∽∴∴∴
7.如图,已知中,是的中点,将角的顶点置于点,并绕点旋转,使角的两边分别交边、于点、,连接.1求证∽;2设,试用关于的式子表示解
(1)∵∴∵∴∴∽∴∵∴即∵∴∽
(2)作于,于于∵∴同理∵∽∴∵,∴∵∽∴∵于,于∴同理∴。