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文本内容:
相似三角形及其性质
一、课堂讲解知识点
1、三角对应相等,三边对应成比例的三角形叫相似三角形如△ABC与△A/B/C/相似,记作:△ABC∽△A/B/C/相似三角形的比叫相似比相似三角形的定义既是相似三角形的性质,也是三角形相似的判定方法注意
(1)相似比是有顺序的
(2)对应性,两个三角形相似时,通常把对应顶点写在对应位置,这样写比较容易找到相似三角形的对应角和对应边
(3)顺序性相似三角形的相似比是有顺序的,若△ABC∽△A/B/C/,相似比为k,则△A/B/C/与△ABC的相似比是知识点
2、相似三角形与全等三角形的关系
(1)两个全等的三角形是相似比为1的相似三角形
(2)两个等边三角形一定相似,两个等腰三角形不一定相似
(3)二者的区别在于全等要对应边相等,而相似要求对应边成比例知识点
3、平行线分线段成比例定理
1.比例线段的有关概念b、d叫后项,d叫第四比例项,如果b=c,那么b叫做a、d的比例中项把线段AB分成两条线段AC和BC,使AC2=AB·BC,叫做把线段AB黄金分割,C叫做线段AB的黄金分割点
2.比例性质
3.平行线分线段成比例定理
(1)平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线所得的对应线段成比例.已知l1∥l2∥l3ADl1BEl2CFl3可得等.
(2)推论:平行于三角形一边的直线截其它两边或两边的延长线所得的对应线段成比例.ADEBC由DE∥BC可得.此推论较原定理应用更加广泛条件是平行.
(3)推论的逆定理如果一条直线截三角形的两边或两边的延长线所得的对应线段成比例.那么这条直线平行于三角形的第三边.此定理给出了一种证明两直线平行方法即利用比例式证平行线.
(4)定理:平行于三角形的一边并且和其它两边相交的直线所截的三角形的三边与原三角形三边对应成比例.知识点4相似三角形的性质
①相似三角形的对应角相等
②相似三角形的对应边成比例
③相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比
④相似三角形周长的比等于相似比
⑤相似三角形面积的比等于相似比的平方知识点5相似三角形的周长和面积
(1)相似三...。