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海伦-秦九韶公式假设在平面内,有一个三角形,边长分别为a、b、c,三角形的面积S可由以下公式求得而公式里的p为半周长(周长的一半)注1Metrica《度量论》)手抄本中用s作为半周长,所以和两种写法都是可以的,但多用p作为半周长cosC=a^2+b^2-c^2)/2abS=1/2*ab*sinC=1/2*ab*√(1-cos^2C=1/2*ab*√[1-a^2+b^2-c^2)^2/4a^2*b^2]=1/4*√[4a^2*b^2-a^2+b^2-c^2)^2]=1/4*√[(2ab+a^2+b^2-c^2)(2ab-a^2-b^2+c^2)]=1/4*√[a+b^2-c^2][c^2-a-b^2]=1/4*√[a+b+ca+b-ca-b+c-a+b+c]设p=a+b+c/2则p=a+b+c/2p-a=-a+b+c/2p-b=a-b+c/2p-c=a+b-c/2上式=√[a+b+ca+b-ca-b+c-a+b+c/16]=√[pp-ap-bp-c]所以,三角形ABC面积S=√[pp-ap-bp-c]正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R(2R在同一个三角形中是恒量,R是此三角形外接圆的半径)变形公式
(1)a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC
(2)sinA sinBsinC=a bc
(3)asinB=bsinA,asinC=csinA,bsinC=csinB
(4)sinA=a/2RsinB=b/2RsinC=c/2R
(5)S=1/2bcsinA=1/2acsinB=1/2absinC余弦定理a^2=b^2+c²-2bccosAb^2=a^2+c^2-2accosBc^2=a^2+b^2-2abcosC注勾股定理其实是余弦定理的一种特殊情况变形公式cosC=a^2+b^2-c^2/2abcosB=a^2+c^2-b^2/2accosA=c^2+b^2-a^2/2bc海伦-秦九韶公式p=a+b+c/2(公式里的p为半周长)假设有一个三角形,边长...。