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9.1习题1.证明,一个非奇异的对称矩阵必与它的逆矩阵合同.2.对下列每一矩阵A,分别求一可逆矩阵P,使是对角形式iiiiii3.写出二次型的矩阵,并将这个二次型化为一个与它等价的二次型,使后者只含变量的平方项.4.令A是数域F上一个n阶斜对称矩阵,即满足条件.iA必与如下形式的一个矩阵合同ii斜对称矩阵的秩一定是偶数.iiiF上两个n阶斜对称矩阵合同的充要条件是它们有相同的秩. §
9.2复数域和实数域上的二次型1.设S是复数域上一个n阶对称矩阵.证明,存在复数域上一个矩阵A,使得.2.证明,任何一个n阶可逆复对称矩阵必定合同于以下形式的矩阵之一3.证明,任何一个n阶可逆实对称矩阵必与以下形式的矩阵之一合同4.证明,一个实二次型可以分解成两个实系数n元一次齐次多项式的乘积的充分且必要条件是或者q的秩等于1,或者q的秩等于2并且符号差等于0.5.令证明A与B在实数域上合同,并且求一可逆实矩阵P,使得.6.确定实二次型的秩和符号差.7.确定实二次型的秩和符号差.8.证明,实二次型的秩和符号差与无关.§
9.3正定二次型1....。