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文本内容:
高中函数单调性的教学设计教学目标
1、会用等比数列的通项公式和前n项和公式解决有关等比数列一些简单问题;提高分析、解决实际问题的能力
2、通过公式的灵活运用,进一步渗透分类讨论的思想、等价转化的思想函数的单调性知识目标初步理解增函数、减函数、函数的单调性、单调区间的概念,并掌握判断一些简单函数单调性的方法能力目标启发学生能够发现问题和提出问题,学会分析问题和创造地解决问题;通过观察——猜想——推理——证明这一重要的思想方法,进一步培养学生的逻辑推理能力和创新意识德育目标在揭示函数单调性实质的同时进行辩证唯物主义思想教育教学重点函数单调性的有关概念的理解教学难点利用函数单调性的概念判断或证明函数单调性教具多媒体课件、实物投影仪教学过程
一、创设情境,导入课题[引例1]如图为xx年黄石市元旦24小时内的气温变化图.观察这张气温变化图问题1气温随时间的增大如何变化?问题2怎样用数学语言来描述“随着时间的增大气温逐渐升高”这一特征?[引例2]观察二次函数的图象,从左向右函数图象如何变化?并总结归纳出函数图象中自变量x和y值之间的变化规律结论
(1)y轴左侧逐渐下降;y轴右侧逐渐上升;
(2)左侧y随x的增大而减小;右侧y随x的增大而增大上面的结论是直观地由图象得到的还有很多函数具有这种性质,因此,我们有必要对函数这种性质作更进一步的一般性的讨论和研究
二、给出定义,剖析概念
①定义对于函数fx的定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值⑴若当时,都有ff则fx在这个区间上是增函数(如图3);⑵若当f则fx在这个区间上是减函数(如图4)
②单调性与单调区间若函数y=fx在某个区间是增函数或减函数,则就说函数y=fx在这一区间具有单调性,这一区间叫做函数y=fx的单调区间.此时也说函数是这一区间上的单调函数.由此可知单调区间分为单调增区间和单调减区间注意
(1)函数单调性的几何特征在单调区间上,增函数的图象是上升的,减函数的图象是下降的当x1x2时,都有fx1fx2y随x增大而增大;当x1fx2y随x增大而减小几何解释递增函数图象从左到右逐渐上升;递减函数图象从左到右逐渐下降
(2)函数单调性是针对某一个区间而言的,是...。