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文本内容:
椭圆的简单几何性质教学教案椭圆的简单几何性质
2.
1.2椭圆的简单几何性质目标1通过对椭圆标准方程的讨论,使学生掌握椭圆的几何性质,并正确地画出它的图形;领会每一个几何性质的内涵,并学会运用它们解决一些简单问题
(2)培养学生观察、分析、抽象、概括的逻辑思维能力;运用数形结合思想解决实际问题的能力重点椭圆的简单几何性质及其探究过程教学难点利用曲线方程研究曲线几何性质的基本方法和离心率是用来刻画椭的扁平程度的给出过程教学过程
一、复习引入1.椭圆定义在平面内,到两定点距离之和等于定长(定长大于两定点间的距离)的动点的轨迹2.标准方程,()
二、新课讲解1.范围由标准方程知,椭圆上点的坐标满足不等式,说明椭圆位于直线,所围成的矩形里.2.对称性在曲线方程里,若以代替方程不变,所以若点在曲线上时,点也在曲线上,所以曲线关于轴对称,同理,以代替方程不变,则曲线关于轴对称若同时以代替,代替方程也不变,则曲线关于原点对称.所以,椭圆关于轴、轴和原点对称.这时,坐标轴是椭圆的对称轴,原点是对称中心,椭圆的对称中心叫椭圆的中心.3.顶点确定曲线在坐标系中的位置,常需要求出曲线与轴、轴的交点坐标.在椭圆的标准方程中,令,得,则,是椭圆与轴的两个交点同理令得,即,是椭圆与轴的两个交点.所以,椭圆与坐标轴的交点有四个,这四个交点叫做椭圆的顶点.同时,线段、分别叫做椭圆的长轴和短轴,它们的长分别为和,和分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长.由椭圆的对称性知椭圆的短轴端点到焦点的距离为;在中,,,,且,即.4.离心率椭圆的焦距与长轴的比叫椭圆的离心率.∵,∴,且越接近,就越接近,从而就越小,对应的椭圆越扁;反之,越接近于,就越接近于,从而越接近于,这时椭圆越接近于圆当且仅当时,,两焦点重合,图形变为圆,方程为.
5.填写下列表格方程图像a、b、c焦点范围对称性椭圆关于y轴、x轴和原点都对称顶点长、短轴长长轴:A1A2长轴长短轴B1B2短轴长离心率例1.求椭圆的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标.解把已...。