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东南大学—交通学院东南大学2014~2015年第一学期桥梁结构振动与稳定分析研究报告成绩姓名高明天学号145511专业桥梁与隧道工程授课教师万水日期2015年1月目录2薄板的振动理论及应用
2.1薄板的自由振动薄板自由振动的一般问题是这样提出的在一定的横向荷载作用下处于平衡位置的薄板,受到干扰力的作用而偏离这一位置,当干扰力被除去以后,在该平衡位置附近作微幅振动
(1)试求薄板振动的频率,特别是最低频率
(2)设已知薄板的初始条件,即已知处挠度及初速度,试求薄板在任意瞬时的挠度设薄板在平衡位置的挠度为,这时,薄板所受的横向静荷载为则薄板的弹性曲面微分方程为(a式(a标示薄板每单位面积上所受的弹性力和它所受的横向荷载q成平衡设薄板在振动过程中的任意瞬时t的挠度为,则薄板每单位面积上在该瞬时所受的弹性力,将与横向荷载q及惯性力成平衡,即(b薄板的加速度是,因而每单位面积上的惯性力是其中为薄板每单位面积内的质量(包括薄板本身的质量和随同薄板振东的质量),则式(b)可以改写为c将式(c)与式(a相减,得到由于不随时间改变,,所以上式可以改写成为d命薄板在任意瞬时的挠度为,而式d成为或(2-1)这就是薄板自由振动的微分方程微分方程2-1有如下形式的解答(2-2)在这里,薄板上每一点xy的挠度,被标示成为无数多个简谐振动下的挠度相叠加,而每一个简谐振动的频率是另一方面,薄板在每一瞬时t的挠度,则被标示成为无数多钟振形下的挠度相叠加,而每一种振形下的挠度是由振形函数标示的为了求出各种振形下的振形函数,以及与之相应的频率,我们取代入式2-1然后消去因子,得出所谓振形微分方程(2-3)如果由这一微分方程求得W的满足边界条件的非零解,即可由关系式(e)求得相应的频率自由振动的频率,称为自然频率或固有频率,它们完全决定于薄板的固有特性,而与外来因素无关实际上,只有当薄板的为常量时,才有可能求得函数形式的解答这时,命(2-4则方程(2-3简化为常系数微分方程(2-5)现在就可能比较简便地求得W的满足边界条件的、函数形式的非零解...。