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文本内容:
函 数
1.映射:AB的概念在理解映射概念时要注意⑴A中元素必须都有象且唯一;⑵B中元素不一定都有原象,但原象不一定唯一如点在映射的作用下的象是,则在作用下点的原象为点________(答(2,-1));
2.函数:AB是特殊的映射特殊在定义域A和值域B都是非空数集!据此可知函数图像与轴的垂线至多有一个公共点,但与轴垂线的公共点可能没有,也可能有任意个
3.求函数定义域的常用方法(研究函数问题时要树立定义域优先的原则)
(1)根据解析式要求如偶次根式的被开方大于零,分母不能为零,对数中且等如
(1)函数的定义域是____;
(2)若函数的定义域为R,则_______;
(3)函数的定义域是,,则函数的定义域是__________答;
(4)设函数,
①若的定义域是R,求实数的取值范围;
②若的值域是R,求实数的取值范围(答
①;
②)
(2)根据实际问题的要求确定自变量的范围
(3)复合函数的定义域若已知的定义域为其复合函数的定义域由不等式解出即可;若已知的定义域为求的定义域,相当于当时,求的值域(即的定义域)如
(1)若函数的定义域为,则的定义域为__________(答);
(2)若函数的定义域为,则函数的定义域为________(答
[15]).
4.求函数值域(最值)的方法
(1)配方法――二次函数(二次函数在给出区间上的最值有两类一是求闭区间上的最值;二是求区间定(动),对称轴动(定)的最值问题求二次函数的最值问题,勿忘数形结合,注意“两看”一看开口方向;二看对称轴与所给区间的相对位置关系),如
(1)求函数的值域(答
[48]);
(2)当时,函数在时取得最大值,则的取值范围是___(答);
(2)换元法――通过换元把一个较复杂的函数变为简单易求值域的函数,其函数特征是函数解析式含有根式或三角函数公式模型,如的值域为_____(答)(令,运用换元法时,要特别要注意新元的范围);
(3)函数有界性法――直接求函数的值域困难时,可以利用已学过函数的有界性,来确定所求函数的值域,最常用的就是三角函数的有界性,如求函数,的值域(答、
(01));
(4)单调性法――利用一次函数,反比例函数,指数函数,对数函数等函数的单调性,如求的值域为______();
(5)数形结...。