复数概念及公式总结

数系的扩充和复数概念和公式总结

1.虚数单位:它的平方等于-1，即

2.与－1的关系:就是－1的一个平方根，即方程x2=－1的一个根，方程x2=－1的另一个根是－

3.的周期性4n+1=i4n+2=-14n+3=-i4n=

14.复数的定义形如的数叫复数，叫复数的实部，叫复数的虚部全体复数所成的集合叫做复数集，用字母C表示　复数通常用字母z表示，即

5.复数与实数、虚数、纯虚数及0的关系对于复数，当且仅当b=0时，复数a+bia、b∈R是实数a；当b≠0时，复数z=a+bi叫做虚数；当a=0且b≠0时，z=bi叫做纯虚数；a≠0且b≠0时，z=bi叫做非纯虚数的纯虚数；当且仅当a=b=0时，z就是实数

0.

5.复数集与其它数集之间的关系NZQRC.

6.两个复数相等的定义如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等如果a，b，c，d∈R，那么a+bi=c+dia=c，b=d　一般地，两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小.如果两个复数都是实数，就可以比较大小　当两个复数不全是实数时不能比较大小　

7.复平面、实轴、虚轴点Z的横坐标是a，纵坐标是b，复数z=a+bia、b∈R可用点Za，b表示，这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴实轴上的点都表示实数

（1）实轴上的点都表示实数

（2）虚轴上的点都表示纯虚数

（3）原点对应的有序实数对为0，0设z1=a+bi，z2=c+dia、b、c、d∈R是任意两个复数，8．复数z1与z2的加法运算律z1+z2=a+bi+c+di=a+c+b+di.

9.复数z1与z2的减法运算律z1-z2=a+bi-c+di=a-c+b-di.

10.复数z1与z2的乘法运算律z1·z2=a+bic+di=ac－bd+bc+adi.

11.复数z1与z2的除法运算律z1÷z2=a+bi÷c+di=（分母实数化）

12.共轭复数当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数虚部不等于0的两个共轭复数也叫做共轭虚数通常记复数的共轭复数为例如=3＋5i与=3－5i互为共轭复数

13.共轭复数...。