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模型组合讲解——绳件、弹簧、杆件模型(动力学问题)张家栋[模型概述]挂件问题是力学中极为常见的模型,其中绳件、弹簧件更是这一模型中的主要模具,相关试题在高考中一直连续不断它们间的共同之处是均不计重力,但是它们在许多方面有较大的差别[模型回顾][模型讲解]例
1.如图1中a所示,一质量为m的物体系于长度分别为l
1、l2的两根细线上,l1的一端悬挂在天花板上,与竖直方向夹角为,l2水平拉直,物体处于平衡状态现将l2线剪断,求剪断瞬时物体的加速度图1
(1)下面是某同学对题的一种解法解设l1线上拉力为,l2线上拉力为,重力为mg,物体在三力作用下保持平衡,,剪断线的瞬间,突然消失,物体即在反方向获得加速度因为,所以加速度,方向沿反方向你认为这个结果正确吗?请对该解法作出评价并说明理由
(2)若将图a中的细线l1改为长度相同、质量不计的轻弹簧,如图b所示,其他条件不变,求解的步骤和结果与
(1)完全相同,即,你认为这个结果正确吗?请说明理由解析因为l2被剪断的瞬间,l1上的张力发生突变,故物体获得的瞬间加速度由重力的分力提供,大小为,方向垂直l1斜向下,所以
(1)错因为l2被剪断的瞬间,弹簧的长度不能发生突变而导致弹力不能突变,所以
(2)对拓展在
(1)中若l
1、l2皆为弹性绳,剪断l2的瞬间,小球的加速度为多少?(参考答案)若l
1、l2皆为弹性绳,剪断l1的瞬间,小球的加速度为多少?(参考答案)在
(2)中剪断l1的瞬间,小球的加速度为多少?(参考答案)例
2.如图2所示,斜面与水平面间的夹角,物体A和B的质量分别为、两者之间用质量可以不计的细绳相连求
(1)如A和B对斜面的动摩擦因数分别为,时,两物体的加速度各为多大?绳的张力为多少?
(2)如果把A和B位置互换,两个物体的加速度及绳的张力各是多少?
(3)如果斜面为光滑时,则两个物体的加速度及绳的张力又各是多少?图2解析
(1)设绳子的张力为,物体A和B沿斜面下滑的加速度分别为和,根据牛顿第二定律对A有对B有设,即假设绳子没有张力,联立求解得,因,故说明物体B运动比物体A的运动快,绳松弛,所以的假设成立故有因而实际不符,则A静止
(2)如B与A互换则,即B物运动得比A物快,所以A、B...。