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解三角形知识点总结
一、正弦定理在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,则有(为的外接圆半径)推论等角对等边,等边对等角;大角对大边,等边对等角.
二、余弦定理在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,则有,变式
三、三角形的解的数目、形状判断在△ABC中,已知a、b、A(两边及其中一边所对的角)A为锐角A为钝角或直角a bsinAa =bsinAbsinA aba ≥ ba bA ≤ b无解一解两解一解一解无解
2.判断形状一看是否有解,二看最大的角,三看是否等腰、等边要注意
(1)三角形中任意两边的边长之和大于第三边,任意两边的边长之差小于第三边;
(2)注意角的取值范围及相应的三角函数的取值范围
三、三角形的面积公式
1.常用公式
(1)(、、分别表示、、上的高);
(2);
(3),为外接圆半径;
(4);
(5),其中;
(6),是内切圆的半径.
四、综合问题
1.与三角恒等变换综合一般思路将题目条件变形成两个三角函数相等的形式常用的技巧有
①三角函数的诱导公式、和(差)角公式、倍角公式及图像
②换边为角题目条件结合正弦定理或余弦定理消去含有边的项
③减元变换题目条件中同时出现A、B、C或a、b、c,通过减元变换进行简化常用的减元变换关系;;;;;;;.特别强调注意角(及其相应三角函数)的取值范围!
2.与向量综合——掌握向量的运算、向代数形式的转化、注意数形结合。