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文本内容:
抽象函数的对称性、奇偶性与周期性常用结论一.概念:抽象函数是指没有给出具体的函数解析式或图像只给出一些函数符号及其满足的条件的函数如函数的定义域解析递推式特定点的函数值特定的运算性质等它是高中函数部分的难点也是大学高等数学函数部分的一个衔接点由于抽象函数没有具体的解析表达式作为载体因此理解研究起来比较困难,所以做抽象函数的题目需要有严谨的逻辑思维能力、丰富的想象力以及函数知识灵活运用的能力
1、周期函数的定义对于定义域内的每一个,都存在非零常数,使得恒成立,则称函数具有周期性,叫做的一个周期,则()也是的周期,所有周期中的最小正数叫的最小正周期分段函数的周期设是周期函数,在任意一个周期内的图像为C:把个单位即按向量在其他周期的图像
2、奇偶函数设
①若
②若分段函数的奇偶性
3、函数的对称性
(1)中心对称即点对称
①点
②③④⑤
(2)轴对称对称轴方程为
①关于直线
②函数关于直线成轴对称
③关于直线成轴对称
二、函数对称性的几个重要结论
(一)函数图象本身的对称性(自身对称)若,则具有周期性;若,则具有对称性“内同表示周期性,内反表示对称性”
1、图象关于直线对称推论1的图象关于直线对称推论
2、的图象关于直线对称推论
3、的图象关于直线对称
2、的图象关于点对称推论
1、的图象关于点对称推论
2、的图象关于点对称推论
3、的图象关于点对称
(二)两个函数的图象对称性(相互对称)(利用解析几何中的对称曲线轨迹方程理解)
1、偶函数与图象关于Y轴对称
2、奇函数与图象关于原点对称函数
3、函数与图象关于X轴对称
4、互为反函数与函数图象关于直线对称
5.函数与图象关于直线对称推论1:函数与图象关于直线对称推论2:函数与图象关于直线对称推论3:函数与图象关于直线对称
(三)抽象函数的对称性与周期性
1、抽象函数的对称性性质1若函数y=fx关于直线x=a轴对称,则以下三个式子成立且等价
(1)fa+x=fa-x
(2)f2a-x=fx
(3)f2a+x=f-x性质2若函数y=fx关于点(a,0)中心对称,则以下三个式...。