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双曲线方程
1.双曲线的第一定义⑴
①双曲线标准方程.一般方程.⑵
①i.焦点在x轴上 顶点 焦点 准线方程 渐近线方程或ii.焦点在轴上顶点. 焦点.准线方程. 渐近线方程或,参数方程或 .
②轴为对称轴,实轴长为2a虚轴长为2b,焦距2c.
③离心率.
④准线距(两准线的距离);通径.
⑤参数关系.
⑥焦点半径公式对于双曲线方程(分别为双曲线的左、右焦点或分别为双曲线的上下焦点) “长加短减”原则 构成满足 (与椭圆焦半径不同,椭圆焦半径要带符号计算,而双曲线不带符号) ⑶等轴双曲线双曲线称为等轴双曲线,其渐近线方程为,离心率.⑷共轭双曲线以已知双曲线的虚轴为实轴,实轴为虚轴的双曲线,叫做已知双曲线的共轭双曲线.与互为共轭双曲线,它们具有共同的渐近线.⑸共渐近线的双曲线系方程的渐近线方程为如果双曲线的渐近线为时,它的双曲线方程可设为.例如若双曲线一条渐近线为且过,求双曲线的方程?解令双曲线的方程为,代入得.⑹直线与双曲线的位置关系区域
①无切线,2条与渐近线平行的直线,合计2条;区域
②即定点在双曲线上,1条切线,2条与渐近线平行的直线,合计3条;区域
③2条切线,2条与渐近线平行的直线,合计4条;区域
④即定点在渐近线上且非原点,1条切线,1条与渐近线平行的直线,合计2条;区域
⑤即过原点,无切线,无与渐近线平行的直线.小结过定点作直线与双曲线有且仅有一个交点,可以作出的直线数目可能有
0、
2、
3、4条.
(2)若直线与双曲线一支有交点,交点为二个,求确定直线的斜率可用代入法与渐近线求交和两根之和与两根之积同号.⑺若P在双曲线,则常用结论1P到焦点的距离为m=n,则P到两准线的距离比为m︰n. 简证 = .常用结论2从双曲线一个焦点到另一条渐近线的距离等于b. 双曲线的标准方程和简单几何性质常见考法在段考中,多以选择题、填空题和解答题的形式考查双曲线的简单几何性质选择题和填空题一般属于容易题,解答题一般属于难题在高考中,一般以解答题的形式融合其它圆锥曲线联合考查双曲线的几何性质,难度较大误区提醒
1、求双曲线的方程,用待定系数法,先定位,后定量不...。