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文本内容:
特殊行列式及行列式计算方法总结
1、几类特殊行列式
1.上(下)三角行列式、对角行列式(教材P7例
5、例6)
2.以副对角线为标准的行列式
3.分块行列式(教材P14例10)一般化结果
4.范德蒙行列式(教材P18例12)注4种特殊行列式的结果需牢记!以下几种行列式的特殊解法必须熟练掌握!!!
2、低阶行列式计算二阶、三阶行列式——对角线法则(教材P
2、P3)
3、高阶行列式的计算【五种解题方法】1利用行列式定义直接计算特殊行列式;2利用行列式的性质将高阶行列式化成已知结果的特殊行列式;3利用行列式的行(列)扩展定理以及行列式的性质,将行列式降阶进行计算——适用于行列式的某一行或某一列中有很多零元素,并且非零元素的代数余子式很容易计算;4递推法或数学归纳法;5升阶法(又称加边法)【常见的化简行列式的方法】
1.利用行列式定义直接计算特殊行列式例1(2001年考研题)分析该行列式的特点是每行每列只有一个元素,因此很容易联想到直接利用行列式定义进行计算解法一定义法解法二行列式性质法利用行列式性质2把最后一行依次与第n-1n-2…21行交换(这里n=2001),即进行2000次换行以后,变成副对角行列式解法三分块法利用分块行列式的结果可以得到解法四降阶定理展开按照每一行分别逐次展开,此处不再详细计算
2.利用行列式的性质将高阶行列式化成已知结果的特殊行列式例2分析该行列式的特点是1很多,可以通过和来将行列式中的很多1化成
0.解例3,分析该类行列式特点是每行的次数递减,的次数增加特点与范德蒙行列式相似,因此可以利用行列式的性质将D化成范德蒙行列式解练习(11-12年IT专业期末考试题)若实数各不相等,则矩阵的行列式__________
3.利用行列式的行(列)扩展定理以及行列式的性质,将行列式降阶进行计算例4分析该行列式特点是处于主对角线,在后的一个位置,最后一行中是第一个元素,是最后一个元素解按第一列展开练习(11-12年期中考试题)
4.行(列)和相等的行列式例5分析该行列式的特点是主对角线上元素为,其...。