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《概率论与数理统计》复习提要第1章随机事件与概率1.事件的关系2.运算规则
(1)
(2)
(3)
(4)3.概率满足的三条公理及性质
(1)
(2)
(3)对互不相容的事件,有(可以取)
(4)
(5)
(6),若,则,
(7)
(8)4.古典概型基本事件有限且等可能5.几何概率6.条件概率
(1)定义若,则
(2)乘法公式若为完备事件组,,则有
(3)全概率公式
(4)Bayes公式7.事件的独立性独立(注意独立性的应用)第二章 随机变量与概率分布1.离散随机变量取有限或可列个值,满足
(1),
(2)=1
(3)对任意,2.连续随机变量具有概率密度函数,满足
(1);
(2);
(3)对任意,3.几个常用随机变量名称与记号分布列或密度数学期望方差两点分布,二项式分布,Poisson分布几何分布均匀分布,指数分布正态分布4.分布函数,具有以下性质
(1);
(2)单调非降;
(3)右连续;
(4),特别;
(5)对离散随机变量,;
(6)对连续随机变量,为连续函数,且在连续点上,5.正态分布的概率计算以记标准正态分布的分布函数,则有
(1);
(2);
(3)若,则;
(4)以记标准正态分布的上侧分位数,则6.随机变量的函数
(1)离散时,求的值,将相同的概率相加;
(2)连续,在的取值范围内严格单调,且有一阶连续导数,则,若不单调,先求分布函数,再求导第三章随机向量1.二维离散随机向量,联合分布列,边缘分布列,有
(1);
(2);
(3),2.二维连续随机向量,联合密度,边缘密度,有
(1);
(2);
(3);
(4),3.二维均匀分布,其中为的面积4.二维正态分布,其密度函数(牢记五个参数的含义)且;5.二维随机向量的分布函数有
(1)关于单调非降;
(2)关于右连续;
(3);
(4),,;
(5);
(6)对二维连续随机向量,6.随机变量的独立性独立
(1)离散时独立
(2)连续时独立
(3)二维正态分布独立,且7.随机变量的函数分布
(1)...。