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文本内容:
解直角三角形
一、锐角三角函数
(一)、锐角三角函数定义在直角三角形ABC中,∠C=900,设BC=a,CA=b,AB=c,锐角A的四个三角函数是1正弦定义在直角三角形中ABC,锐角A的对边与斜边的比叫做角A的正弦,记作sinA,即sinA=
(2)余弦的定义在直角三角行ABC,锐角A的邻边与斜边的比叫做角A的余弦,记作cosA,即cosA=
(3)正切的定义在直角三角形ABC中,锐角A的对边与邻边的比叫做角A的正切,记作tanA,即tanA=,4锐角A的邻边与对边的比叫做∠A的余切记作cotA即锐角A的正弦、余弦,正切、余切都叫做角A的锐角三角函数这种对锐角三角函数的定义方法,有两个前提条件
(1)锐角∠A必须在直角三角形中,且∠C=900;
(2)在直角三角形ABC中,每条边均用所对角的相应的小写字母表示否则,不存在上述关系注意:锐角三角函数的定义应明确1,,,四个比值的大小同△ABC的三边的大小无关,只与锐角的大小有关,即当锐角A取固定值时,它的四个三角函数也是固定的;
(2)sinA不是sinA的乘积,它是一个比值,是三角函数记号,是一个整体,其他三个三角函数记号也是一样;
(3)利用三角函数定义可推导出三角函数的性质,如同角三角函数关系,互余两角的三角函数关系、特殊角的三角函数值等;
(二)、同角三角函数的关系
(1)平方关系2倒数关系tanacota=13商数关系注意
(1)这些关系式都是恒等式,正反均可运用,同事还要注意它们的变形公式2的简写,读作“的平方”,不能将前者是a的正弦值的平方,后者无意义;
(3)这里应充分理解“同角”二字,上述关系式成立的前提是所涉及的角必须相同,如,而就不一定成立
(4)同角三角函数关系用于化简三角函数式
(三)余角的函数关系式任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值,任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值,任意锐角的正切值等于它的余角的余切值,任意锐角的余切值等于它的余角的正切值即sinA=cos90°-AcosA=sin90°-AtanA=cot(90°-A)cotA=tan90°-A注意此关系涉及的两角必须互余,左...。